五等-電子工程基本電學大意112 年第 9 題單選題
有一電阻值為 2 歐姆之導線，均勻拉長至 3 倍，則電阻值為多少歐姆？
D正確答案
導線均勻拉長 n 倍，電阻變為原本的 n² 倍，故 2×3²=18 Ω。
為什麼答案是 D
R=ρL/A，體積 V=LA 不變。長度變 3L，截面積變 A/3，故 R'=ρ(3L)/(A/3)=9ρL/A=9R=18 Ω。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 導線均勻拉長 n 倍，電阻變為原本的 n² 倍，故 2×3²=18 Ω。
記公式：拉長 n 倍 → R' = n²·R。3 倍就是 9 倍電阻，2×9=18。
逐選項分析
A✕
拉長後體積不變但長度增加、截面積減少，電阻必增加，不可能維持 2 Ω。
B✕ 陷阱
誤以為電阻正比於長度就乘 3 倍得 6 Ω，忽略截面積同時縮小 1/3，是最常見陷阱。
D✓ 正確
R=ρL/A，體積 V=LA 不變。長度變 3L，截面積變 A/3，故 R'=ρ(3L)/(A/3)=9ρL/A=9R=18 Ω。
均勻拉長/壓縮導線電阻變化
| 變化方式 | 長度 L' | 截面積 A' | 電阻 R' |
|---|
| 拉長 n 倍 | nL | A/n | n²R |
| 壓縮為 1/n | L/n | nA | R/n² |
| 本題 n=3 | 3L | A/3 | 9R=18Ω |
最大陷阱是只記得 R 正比 L 就直接乘 3 得 6 Ω（B 選項）。關鍵是「均勻拉長」代表體積守恆，長度變大時截面積必同步變小，兩個效應相乘才是 n² 倍，不是 n 倍。 
