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112 年地方特基本電學大意11221單選題

如圖所示之電路,求 a、b 端之戴維寧等效電壓為何?

題目附圖
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
A
正確答案
戴維寧等效電壓求開路電壓Voc,利用電流分配與KVL,電流源I通過四個R的對稱電路,a-b間開路電壓為IR/4。

為什麼答案是 A

由圖可見:電流源I向上,左側一個R與電流源並聯,上方一個R串接到a端,右側一個R連接a-b之間,下方一個R串接到b端。求開路電壓(a-b開路):電流源I的電流無法流入a-b端(開路),因此I全部流向左側R支路與上下R構成的路徑。左側R與(上R+下R=2R)並聯,分流到上下串聯路徑的電流為I×R/(R+2R)=I/3。a-b開路電壓即為右側R兩端電壓,但右側R開路無電流。Voc = 上方R上的電壓 - 下方R上的電壓的差值。流過上+下串聯(2R)的電流=I×R/(R+2R)=I/3,a點電位相對於上節點 = (I/3)×R(上R壓降),b點電位相對於下節點 = (I/3)×R(下R壓降)。Vab = Va - Vb。設上節點為N1,下節點為N2(電流源兩端)。N1到a:電流I/3向右流過上R,Va = N1 - (I/3)R。N2到b:電流I/3向左(從N2流向b端方向),Vb = N2 + (I/3)R。Vab = Va - Vb = (N1 - N2) - (2/3)IR。N1-N2即左側R兩端電壓 = I×(R‖2R) = I×(2R/3) = 2IR/3。故Vab = 2IR/3 - 2IR/3 = 0?重新分析:電流源向上,上節點接上R到a,下節點接下R到b,右側R接a到b,左側R與電流源並聯(接上下節點)。開路時右側R無電流(a-b開路且右R接ab)。實際右R兩端即Vab,但右R開路時無電流。正確分析:左R‖(上R+右R+下R的串聯),但右側R是接在a-b之間,a-b開路所以右R也開路。電路變成:電流I,左R與(上R+下R)並聯。流過上R+下R的電流=I×R/(R+2R)=I/3。Va相對於上節點N1:Va = N1(因為a是上R與右R的中間點,右R開路無電流,所以a點電位=N1-上R壓降)。等等,a點是上R的右端。電流I/3從N1流過上R到a,Va = N1-(I/3)R。b點是下R的右端,電流I/3從b流過下R到N2,Vb = N2+(I/3)R。N1-N2 = I×(R‖2R) = I×2R/3 = 2IR/3。Vab = Va-Vb = [N1-(I/3)R]-[N2+(I/3)R] = (N1-N2)-(2/3)IR = 2IR/3 - 2IR/3 = 0。這樣答案是0不對。重新看圖:左側R與電流源I(向上)並聯,上方R連接上節點到a,下方R連接b到下節點,右側R連接a到b。開路電壓求Vab,a-b外部開路但右側R仍在電路內部連接ab!右側R不是外部負載而是電路內部元件。因此電路:電流源I,左R並聯,上R串,右R(ab間),下R串,形成一個環路。I分成兩路:左R一路,以及上R+右R+下R串聯一路。流過右R的電流 = I×R/(R+3R) = I/4。Vab = (I/4)×R = IR/4 ✓

考點:戴維寧等效電壓考點:分流錯誤考點:電壓分配錯誤考點:分流概念錯誤
載入中…

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