將上圖轉換為下面的等效電路，其 R1 為何？

A125/3 Ω正確答案

B25/3 Ω

C15 Ω

D25 Ω

答案與詳解

正確答案

本題需先辨認原圖中間的 π/Δ 型三電阻網路，將其轉換為等效的 T/Y 型網路後，再與下方等效電路對照。若原圖三個 Δ 電阻皆為 25Ω，且等效圖中 a 端到內部節點的總串聯值標為 50Ω，則 R1 = 50 − 25/3 = 125/3 Ω，故選 A。

為什麼答案是 A

A 為 125/3 Ω。原圖中三個 25Ω 形成 Δ 網路，轉成 Y 後，每一支為 25/3Ω。等效圖 a 端那一路總值為 50Ω，因此外側的 R1 必須扣掉內部 Y 分支：R1 = 50 − 25/3 = 125/3Ω，與 A 相符。

載入中…

完整詳解

Pro · 無限

重點　本題需先辨認原圖中間的 π/Δ 型三電阻網路，將其轉換為等效的 T/Y 型網路後，再與下方等效電路對照。若原圖三個 Δ 電阻皆為 25Ω，且等效圖中 a 端到內部節點的總串聯值標為 50Ω，則 R1 = 50 − 25/3 = 125/3 Ω，故選 A。

秒殺技巧

依題目圖形對照，原圖中間三個 25Ω 電阻構成 Δ 網路。Δ 轉 Y 時，每一支 Y 電阻 = (25×25)/(25+25+25) = 25/3 Ω。等效圖中，a 端到內部節點的那一路總電阻標示為 50Ω，且此一路由外側電阻 R1 與轉換後的 Y 分支 25/3Ω 串聯組成，因此：R1 + 25/3 = 50。解得 R1 = 50 − 25/3 = 150/3 − 25/3 = 125/3 Ω。

逐選項分析

A✓ 正確

B✕ 陷阱

B 為 25/3 Ω。這個數值是三個 25Ω 的 Δ 網路轉換成 Y 網路後「單一內部分支」的電阻值，不是題目所問的外側電阻 R1。若直接把 Δ-Y 轉換後的分支電阻當成 R1，就會誤選此項。

C✕ 陷阱

C 為 25 Ω。25Ω 是原圖 Δ 網路中每一個原始電阻的阻值；但 Δ 網路不能直接把其中一顆 25Ω 視為等效圖中的內部分支。三個 25Ω 經 Δ-Y 轉換後，對應的單一 Y 分支會變成 25/3Ω，而非 25Ω，因此 R1 也不會是 25Ω。

D✕ 陷阱

D 為 50 Ω。50Ω 是等效圖中 a 端那一路的總串聯等效值，包含外側 R1 與 Δ-Y 轉換後的內部 Y 分支 25/3Ω。題目問的是 R1 本身，所以不能直接取 50Ω；應扣除內部分支後得到 R1 = 50 − 25/3 = 125/3Ω。

本題使用的 Δ-Y 轉換與對照關係

項目	計算或判斷	本題結果
原始 Δ 網路	三個電阻皆為 25Ω，形成 Δ/π 型網路	不可直接視為串並聯
Δ 轉 Y 單一分支	Ry = (相鄰兩個 Δ 電阻相乘) / (三個 Δ 電阻總和)	Ry = (25×25)/(25+25+25) = 25/3Ω
等效圖 a 端總值	外側 R1 與內部 Y 分支串聯	R1 + 25/3 = 50
求 R1	R1 = a 端總值 − 內部 Y 分支	R1 = 50 − 25/3 = 125/3Ω