若在一穩態電路的某兩端電壓 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \alpha)(\mathrm{V})$ ，流入該兩端間的電流 $i(t) = I_m \sin(\omega t + \beta)(\…

Question

若在一穩態電路的某兩端電壓 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \alpha)(\mathrm{V})$ ，流入該兩端間的電流 $i(t) = I_m \sin(\omega t + \beta)(\mathrm{A})$ ，則下列敘述何者錯誤？
(A) 瞬時功率表示式 $p(t)=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\left(\cos(\alpha-\beta)-\cos(\omega t+\alpha+\beta)\right)(\mathrm{W})$
(B) 最大瞬時功率 $p_{\max}(t)=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\left(\cos(\alpha-\beta)+1\right)(\mathrm{W})$
(C) 最小瞬時功率 $p_{\mathrm{min}}(t) = \frac{V_m I_m}{2} (\cos (\alpha - \beta) - 1)(\mathrm{W})$
(D) 瞬時功率的頻率為電壓頻率的2倍

Accepted Answer

正確答案為 A。 瞬時功率公式推導錯誤，正確應含2ωt項；本題選錯誤敘述，A選項三角函數展開有誤。 (A) 【瞬時功率推導】此為題目要求的「錯誤敘述」。根據積化和差公式，v×i展開後第二項頻率必為2ω，即cos(2ωt+α+β)。選項寫成ωt，數學推導明顯錯誤，故為本題正解。 (B) 【最大功率計算】敘述正確。當cos(2ωt+α+β)=-1時，p(t)達最大值。代入正確公式可得Pmax=(VmIm/2)[cos(α-β)+1]，符合交流功率峰值定義。

若在一穩態電路的某兩端電壓 $v (t) = V_{m} sin (ω t + α) (V)$ ，流入該兩端間的電流 $i (t) = I_{m} sin (ω t + β) (A)$ ，則下列敘述何者錯誤？

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若在一穩態電路的某兩端電壓 v(t)=Vm​sin(ωt+α)(V) ，流入該兩端間的電流 i(t)=Im​sin(ωt+β)(A) ，則下列敘述何者錯誤？

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