如圖所示之電路，i(0)=10 A，求 t>0 之 i(t)為何？ (A) 2+8e-t/2 (B) 2+3e-t (C) 1+6e-t/2 (D) 1+2e-t

共 4 類科共用卷

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基本電學大意110 年第 23 題單選題考點：RL一階電路考點：時間常數誤算

如圖所示之電路， $i (0) = 10$ A，求 $t > 0$ 之 $i (t)$ 為何？

2 + 8 e^{- t /2}

正確答案

2 + 3 e^{- t}

1 + 6 e^{- t /2}

1 + 2 e^{- t}

答案與詳解

正確答案

RL電路求i(t)：先求穩態電流i(∞)，再求時間常數τ=L/R_eq，代入i(t)=i(∞)+[i(0)-i(∞)]e^(-t/τ)

A2+8e-t/2RL一階電路✓ 正確

i(∞)=2A，τ=2s，i(t)=2+8e^(-t/2)，完全符合RL一階電路公式。穩態電流2A正確，初始條件差值10-2=8正確，時間常數2正確。

B2+3e-t時間常數誤算✕ 易錯陷阱

τ=1s是錯的，若R_eq=5Ω才會有τ=1，但從電感端看進去兩個10Ω並聯再與5Ω串聯=10Ω串聯計算有誤；且係數3也不對。

C1+6e-t/2✕ 錯誤

D1+2e-t✕ 錯誤

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