如圖所示電路， $R_{1}=1\Omega$ ， $R_{2}=2\Omega$ 。若 $R_{2}$ 所消耗的功率為 $R_{1}$ 消耗功率的 2 倍，則電壓 E 為多少伏特？

【111 五等-電子工程】基本電學大意第18題：如圖所示電路， $R_{1}=1\Omega… 答案與詳解

A

正確答案

電壓源E、電流源3A、R1串聯R2並聯電路，利用P2=2P1條件求節點電壓，再反推E值為1.5V。

為什麼答案是 A

由電路圖：E(電壓源)與R1串聯後，節點右側並聯「3A電流源」與「R2」。設節點電壓(R2兩端)為V。流過R2的電流：I2=V/2。R2消耗功率：P2=V²/2。流過R1的電流設為I1(由E側流入節點)，KCL：I1+3=I2（3A電流源向上注入，故流出節點電流=I2，流入=I1+3）。等等，需仔細看圖：電流源3A箭頭向上，表示從下到上注入節點。KCL於上節點：I1（從E經R1流入）+ 3A（電流源注入）= I2（流入R2）。故 I1 = I2 - 3 = V/2 - 3。R1兩端電壓 = I1×R1 = I1×1 = V/2 - 3。E = V(節點電壓) + I1×R1 = V + (V/2 - 3) = 3V/2 - 3。R1消耗功率：P1 = I1²×1 = (V/2-3)²。條件P2=2P1：V²/2 = 2(V/2-3)²。V²/2 = 2(V²/4 - 3V + 9) = V²/2 - 6V + 18。0 = -6V + 18，V = 3V。故I1 = 3/2 - 3 = -1.5A（負表示實際方向相反），E = 3×3/2 - 3 = 4.5 - 3 = 1.5V。答案為1.5V，選A。

載入中…

完整詳解

Pro · 無限

重點　電壓源E、電流源3A、R1串聯R2並聯電路，利用P2=2P1條件求節點電壓，再反推E值為1.5V。

秒殺技巧

設R2兩端電壓為V2，P2=V2²/2，R1電流=(E側電流)，利用KCL與功率條件聯立，最終E=1.5V。

逐選項分析

A✓ 正確

由電路圖：E(電壓源)與R1串聯後，節點右側並聯「3A電流源」與「R2」。設節點電壓(R2兩端)為V。流過R2的電流：I2=V/2。R2消耗功率：P2=V²/2。流過R1的電流設為I1(由E側流入節點)，KCL：I1+3=I2（3A電流源向上注入，故流出節點電流=I2，流入=I1+3）。等等，需仔細看圖：電流源3A箭頭向上，表示從下到上注入節點。KCL於上節點：I1（從E經R1流入）+ 3A（電流源注入）= I2（流入R2）。故 I1 = I2 - 3 = V/2 - 3。R1兩端電壓 = I1×R1 = I1×1 = V/2 - 3。E = V(節點電壓) + I1×R1 = V + (V/2 - 3) = 3V/2 - 3。R1消耗功率：P1 = I1²×1 = (V/2-3)²。條件P2=2P1：V²/2 = 2(V/2-3)²。V²/2 = 2(V²/4 - 3V + 9) = V²/2 - 6V + 18。0 = -6V + 18，V = 3V。故I1 = 3/2 - 3 = -1.5A（負表示實際方向相反），E = 3×3/2 - 3 = 4.5 - 3 = 1.5V。答案為1.5V，選A。

B✕ 陷阱

B選項3V是節點電壓V的值，考生容易算出V=3後誤以為E=3，但E≠V，需代回E=3V/2-3=1.5V，此為常見陷阱。

C✕

4.5V是3V/2=4.5的中間計算值，若忘記減去R1壓降部分會得此錯誤答案。

D✕

6V若將功率條件設錯（如P1=2P2）或KCL方向錯誤，可能得到此錯誤結果。

本題關鍵計算步驟整理

步驟	公式/說明	數值
設節點電壓	R2兩端電壓=V	V=?
R2功率	P2 = V²/R2 = V²/2	-
KCL(上節點)	I1 + 3 = V/2，故I1 = V/2 - 3	-
R1功率	P1 = I1² × 1 = (V/2-3)²	-
功率條件	P2 = 2P1 → V²/2 = 2(V/2-3)²	解得V=3
求E	E = V + I1×R1 = 3 + (-1.5)×1	E = 1.5 V