如圖所示電路，R1 = 1 Ω，R2 = 2 Ω。若 R2 所消耗的功率為 R1 消耗功率的 2 倍，則電壓 E 為多少伏特？

Question

Accepted Answer

正確答案為 A。由電路圖：E(電壓源)與R1串聯後，節點右側並聯「3A電流源」與「R2」。設節點電壓(R2兩端)為V。流過R2的電流：I2=V/2。R2消耗功率：P2=V²/2。流過R1的電流設為I1(由E側流入節點)，KCL：I1+3=I2（3A電流源向上注入，故流出節點電流=I2，流入=I1+3）。等等，需仔細看圖：電流源3A箭頭向上，表示從下到上注入節點。KCL於上節點：I1（從E經R1流入）+ 3A（電流源注入）= I2（流入R2）。故 I1 = I2 - 3 = V/2 - 3。R1兩端電壓 = I1×R1 = I1×1 = V/2 - 3。E = V(節點電壓) + I1×R1 = V + (V/2 - 3) = 3V/2 - 3。R1消耗功率：P1 = I1²×1 = (V/2-3)²。條件P2=2P1：V²/2 = 2(V/2-3)²。V²/2 = 2(V²/4 - 3V + 9) = V²/2 - 6V + 18。0 = -6V + 18，V = 3V。故I1 = 3/2 - 3 = -1.5A（負表示實際方向相反），E = 3×3/2 - 3 = 4.5 - 3 = 1.5V。答案為1.5V，選A。

如圖所示電路， $R_{1} = 1 Ω$ ， $R_{2} = 2 Ω$ 。若 $R_{2}$ 所消耗的功率為 $R_{1}$ 消耗功率的 2 倍，則電壓 $E$ 為多少伏特？

為什麼答案是 A

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