五等-電子工程基本電學大意111 年第 2 題單選題
某一個燈泡的額定電壓為 220 伏特(V)、額定功率為 80 瓦特(W)。當外加電壓為 110 伏特時,則該燈泡的消耗功率為何?
A正確答案
燈泡電阻視為固定值,消耗功率與電壓的平方成正比。當外加電壓變為原來的一半時,消耗功率會變為原來的四分之一。
為什麼答案是 A
根據電功率公式 P = V²/R,在電阻 R 不變的情況下,功率 P 與電壓 V 的平方成正比。電壓變為 1/2 (110/220),功率變為 1/4,即 80W × (1/4) = 20W。
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完整詳解
Pro · 無限重點 燈泡電阻視為固定值,消耗功率與電壓的平方成正比。當外加電壓變為原來的一半時,消耗功率會變為原來的四分之一。
電壓從 220V 降至 110V(變為 1/2 倍)。因 P = V²/R,功率與電壓平方成正比,故功率變為 (1/2)² = 1/4 倍。80W × (1/4) = 20W,秒殺!
逐選項分析
A✓ 正確
根據電功率公式 P = V²/R,在電阻 R 不變的情況下,功率 P 與電壓 V 的平方成正比。電壓變為 1/2 (110/220),功率變為 1/4,即 80W × (1/4) = 20W。
B✕ 陷阱
常見陷阱!考生容易誤以為功率與電壓成「一次方正比」,看到電壓減半就直接把功率減半(80W ÷ 2 = 40W),忽略了公式中的平方關係。
C✕
此數值無合理的物理計算邏輯對應,純屬湊數選項。
D✕
這是燈泡的「額定功率」,只有在接上「額定電壓」(220V) 時才會消耗 80W。外加電壓改變時,實際消耗功率必然改變。
電壓變化對電路參數的影響 (固定電阻)
| 物理量 | 公式關係 | 電壓變為 1/2 時的變化 | 本題實例 |
|---|
| 電阻 (R) | R = V²/P (由設備決定) | 不變 (1倍) | 維持 605 Ω |
| 電流 (I) | I = V/R | 變為 1/2 倍 | 從 4/11 A 變為 2/11 A |
| 功率 (P) | P = V²/R | 變為 1/4 倍 | 從 80W 變為 20W |
電路基本功率公式 P=V²/R 是最常考的計算陷阱。關鍵在於認清「功率與電壓是平方關係,不是線性關係」。當電壓減半時,功率不是減半而是變成 1/4,因為 (V/2)²=V²/4。出題者就是要測你有沒有把 P=V²/R 跟 P=VI 混淆,或者粗心地把平方關係當成正比。正確做法是看到電壓變動就立刻想「平方」,尤其電阻固定時更要小心。很多人會直覺選「功率也減半」,但電壓對功率的影響是二次方程度,這是電學計算題最基礎也最容易失分的地方。