初考-電子工程基本電學大意108 年第 7 題單選題
某兩金屬導線 A,B 在某一溫度之電阻溫度係數分別為 a1, a2，此時 A 導線電阻為 B 導線電阻之 2 倍，當溫度下降到某一溫度時，A 導線電阻變為 B 導線電阻之 1.8 倍，下列何者正確？
Aa1<a2
Ba1>a2
Ca1=a2
D無法判斷正確答案
D正確答案
利用電阻溫度係數公式推導，僅能得出 α1 > 0.9α2 的關係式，無法確定兩者絕對大小，故選無法判斷。
為什麼答案是 D
數學推導最終得到 2α1 - 1.8α2 = 0.2/t (t為下降溫度)，即 α1 > 0.9α2。此不等式無法給出 α1 與 α2 唯一的大小關係，故無法判斷。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用電阻溫度係數公式推導，僅能得出 α1 > 0.9α2 的關係式，無法確定兩者絕對大小，故選無法判斷。
設下降溫度為 t，列式 2(1-α1*t) = 1.8(1-α2*t)，化簡得 2α1 - 1.8α2 = 0.2/t。因 t 未知且係數不對稱，無法比較 α1 與 α2。
逐選項分析
A✕
根據推導結果 α1 > 0.9α2，若 α2=1，α1 可以是 0.95，此時 α1 < α2 成立，但這只是其中一種可能，並非絕對。
B✕ 陷阱
考生易因 A 電阻倍數從 2 降為 1.8，直覺認為 A 阻值下降較多而猜測 α1 > α2。實際上若 α2=1，α1 可以是 1.1，此時 α1 > α2 成立，但同樣非絕對。
C✕
根據推導結果 α1 > 0.9α2，若 α2=1，α1 也可以剛好等於 1，此時 α1 = α2 成立，但這也只是其中一種可能。
D✓ 正確
數學推導最終得到 2α1 - 1.8α2 = 0.2/t (t為下降溫度)，即 α1 > 0.9α2。此不等式無法給出 α1 與 α2 唯一的大小關係，故無法判斷。
電阻溫度係數公式解析
| 物理量 | 符號 | 公式 | 說明 |
|---|
| 變化後電阻 | R' | R' = R[1 + α(ΔT)] | 溫度變化後的最終電阻值 |
| 初始電阻 | R | - | 變化前的基準電阻值 |
| 電阻溫度係數 | α | - | 金屬通常為正值，溫度升電阻升 |
| 溫度變化量 | ΔT | T_final - T_initial | 本題為溫度下降，故 ΔT 為負值 |
電阻溫度係數題最常考「倍數變化≠係數大小」的陷阱。當兩電阻在升溫後倍數關係改變,直覺會認為變化大的係數就大,但實際要看的是「相對變化率」而非「絕對倍數差」。關鍵判斷:列出 R=R₀(1+αΔT) 後,發現不等式裡同時有 α₁、α₂ 和兩者的初始電阻比,若題目沒給足三組數據,就只能得出「α₁ 約大於某個 α₂ 的倍數」而非絕對大小。考生最容易卡在「看到 2 變 1.8 就覺得 A 降很多」,忘記 B 從更小的基數變化,相對變化率可能更大。 
