如圖示之電路,求電壓 v 之值約為何?

A0.9 V
B0.95 V正確答案
C0.98 V
D1.0 V
答案與詳解

以節點電壓法:設上頂點為T(10V)、下底點為Bot(0V)。A點連接4.5Ω(到T)與5.5Ω(到Bot),B點連接5.5Ω(到T)與4.5Ω(到Bot),A與B之間有100Ω。對節點A:(V_A−10)/4.5 + V_A/5.5 + (V_A−V_B)/100=0;對節點B:(V_B−10)/5.5 + V_B/4.5 + (V_B−V_A)/100=0。解方程:V_A≈5.5×(10/10)=5.5V(若無橋),但加入100Ω後微調。精確解:由對稱性,V_A+V_B=10,令V_A=5+x,V_B=5−x。代入節點A方程:(5+x−10)/4.5+(5+x)/5.5+(2x)/100=0 → (x−5)/4.5+(5+x)/5.5+2x/100=0。展開:(x−5)/4.5=−(5+x)/5.5−2x/100。整理:100×5.5(x−5)+100×4.5(5+x)+2x×4.5×5.5=0 → 550x−2750+2250+450x+49.5x=0 → 1049.5x=500 → x≈0.4764。v=V_A−V_B=2x≈0.9528≈0.95V。
