初考-電子工程基本電學大意113 年第 15 題單選題
如圖所示電路，請依最大功率轉移定理分析，若負載 RL 獲致之最大功率為 30 mW，R 為多少歐姆（Ω）？
B正確答案
依最大功率轉移定理，RL=RTH時獲最大功率；由三個電壓源（1V、2V、3V）各串一個R後並聯，求戴維寧等效電阻RTH，再由Pmax=VTH²/(4RTH)反推R值。
為什麼答案是 B
R=100Ω時，三個相同R並聯給RTH=100/3≈33.3Ω；VTH由節點法：(1/R+2/R+3/R)/(3/R)=2V，Pmax=2²/(4×100/3)=4/(400/3)=4×3/400=12/400=30mW，完全符合題意。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 依最大功率轉移定理，RL=RTH時獲最大功率；由三個電壓源（1V、2V、3V）各串一個R後並聯，求戴維寧等效電阻RTH，再由Pmax=VTH²/(4RTH)反推R值。
先求VTH（三源疊加或節點法），再由Pmax=VTH²/(4RTH)=30mW，RTH已知後解R；圖中三個電壓源各串一R形成並聯，RTH=R/3。
逐選項分析
A✕
R=50Ω時RTH=50/3≈16.7Ω，VTH需反算；代入Pmax=VTH²/(4×16.7)不等於30mW，不符合。
B✓ 正確
R=100Ω時，三個相同R並聯給RTH=100/3≈33.3Ω；VTH由節點法：(1/R+2/R+3/R)/(3/R)=2V，Pmax=2²/(4×100/3)=4/(400/3)=4×3/400=12/400=30mW，完全符合題意。
C✕
R=150Ω時RTH=50Ω，VTH仍為2V（三源各串R並聯，VTH不隨R改變仍=2V），Pmax=4/(4×50)=4/200=20mW≠30mW，不符。
D✕
R=200Ω時RTH=200/3≈66.7Ω，Pmax=4/(4×200/3)=3/200=15mW≠30mW，不符。
最大功率轉移定理解題步驟
| 步驟 | 內容 | 本題結果 |
|---|
| 1. 求VTH | 移除RL，用節點/疊加法求開路電壓 | VTH = (1/R+2/R+3/R)/(1/R+1/R+1/R) = 6/3 = 2 V |
| 2. 求RTH | 所有獨立源歸零（電壓源短路），從ab端看入等效電阻 | RTH = R//R//R = R/3 |
| 3. 最大功率條件 | RL = RTH時，Pmax = VTH²/(4·RTH) | 30mW = 4/(4·R/3) = 3/R |
| 4. 解R | R = 3/Pmax = 3/0.03 | R = 100 Ω |
本題易誤以為VTH會隨R改變，其實三個電壓源（1V、2V、3V）各串相同R並聯時，VTH為三電壓的平均值2V，與R大小無關。真正隨R變化的是RTH=R/3，因此Pmax=VTH²/(4RTH)=3/R，直接反推R=100Ω。 
