初考-電子工程基本電學大意113 年第 29 題單選題
有一固定長度及截面積的空氣芯電感，當線圈匝數為 100 匝，電感量為 12 亨利（H）；若改繞此線圈匝數為 200 匝，則此電感的電感量應為多少亨利（H）？
D正確答案
當電感的長度、截面積與材質固定時，電感量與「線圈匝數的平方」成正比（L ∝ N²）。匝數變 2 倍，電感量變 4 倍。
為什麼答案是 D
根據公式 L = (μ·N²·A) / l，長度(l)、截面積(A)、導磁率(μ)固定時，L 與 N² 成正比。匝數變 2 倍，電感量變 4 倍，12 × 4 = 48H。
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完整詳解
Pro · 無限重點 當電感的長度、截面積與材質固定時，電感量與「線圈匝數的平方」成正比（L ∝ N²）。匝數變 2 倍，電感量變 4 倍。
秒解公式：L ∝ N²。匝數從 100 變 200（2倍），所以電感量變成原來的 2² = 4 倍。12H × 4 = 48H。
逐選項分析
A✕
12H 是原來的電感量。改變線圈匝數必然會改變電感量，不可能維持不變。
B✕ 陷阱
這是最常見的陷阱！考生常誤以為電感量與匝數「成正比」（L ∝ N），直接將 12H × 2 = 24H，忘記要平方。
C✕
36H 無對應的合理計算邏輯，純屬湊數的干擾選項。
D✓ 正確
根據公式 L = (μ·N²·A) / l，長度(l)、截面積(A)、導磁率(μ)固定時，L 與 N² 成正比。匝數變 2 倍，電感量變 4 倍，12 × 4 = 48H。
電感量公式 L = (μ·N²·A) / l 變數關係
| 物理量 | 符號 | 與電感量(L)的關係 | 記憶口訣 |
|---|
| 線圈匝數 | N | 平方成正比 (L ∝ N²) | 繞越多圈，磁場疊加越強(平方級) |
| 截面積 | A | 成正比 (L ∝ A) | 管子越粗，能容納的磁力線越多 |
| 導磁率 | μ | 成正比 (L ∝ μ) | 鐵芯比空氣芯更容易導磁 |
| 線圈長度 | l | 成反比 (L ∝ 1/l) | 拉得越長，磁場越分散 |
電感量公式中藏著一個容易失分的關鍵：匝數 N 是「平方項」。很多人直覺認為繞兩倍圈數電感量就兩倍大,但實際上 L = (μ·N²·A)/l 裡的 N² 會讓效果加乘——匝數增為 2 倍時,N² 變成 4 倍,電感量也跟著變 4 倍。判斷準則很簡單:只要題目問「匝數變化對電感量的影響」,先確認其他變數(長度、截面積、材質)是否固定,再套用平方關係計算。最常見的陷阱就是把 N² 當成 N 來算,結果答案差一個次方。 
