初考-電子工程基本電學大意113 年第 21 題單選題
如圖示之電路，開關於 t=0 時閉合，求 i(∞) 及時間常數 τ 各約為何？
A4.57 mA，14.3 μs
B3.15 mA，14.3 μs正確答案
C4.57 mA，10.8 μs
D3.15 mA，10.8 μs
B正確答案
由圖可知 L=27mH，電阻為 1.5kΩ、2.2kΩ、1kΩ。直流穩態電感短路，利用分流定律求得支路電流 i(∞) 約為 3.15 mA；求時間常數需將電壓源短路，從電感端看入求等效電阻 Rth=(1.5k//2.2k)+1k≈1.89 kΩ，代入 τ=L/Rth 得 14.3 μs。
為什麼答案是 B
正確。穩態時電感短路，並聯等效電阻為 0.892 kΩ，總電流 4.57 mA，經分流得 i(∞)≈3.15 mA。電壓源短路後，Rth=(1.5//2.2)+1≈1.89 kΩ，τ=27m/1.89k≈14.3 μs。
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完整詳解
Pro · 無限重點 由圖可知 L=27mH，電阻為 1.5kΩ、2.2kΩ、1kΩ。直流穩態電感短路，利用分流定律求得支路電流 i(∞) 約為 3.15 mA；求時間常數需將電壓源短路，從電感端看入求等效電阻 Rth=(1.5k//2.2k)+1k≈1.89 kΩ，代入 τ=L/Rth 得 14.3 μs。
由圖知 L=27mH。穩態電感當導線，用分流算 i(∞) 排除 A、C；求 τ 時電壓源短路，1.5k 並 2.2k 後串 1k 得 Rth≈1.89kΩ，再算 27m/1.89k 排除 D。
逐選項分析
A✕ 陷阱
4.57 mA 是電源輸出的「總電流」，而非流過電感支路的電流。考生若忘記使用分流定律，直接將總電流當作 i(∞) 就會誤選此項。
B✓ 正確
正確。穩態時電感短路，並聯等效電阻為 0.892 kΩ，總電流 4.57 mA，經分流得 i(∞)≈3.15 mA。電壓源短路後，Rth=(1.5//2.2)+1≈1.89 kΩ，τ=27m/1.89k≈14.3 μs。
C✕
i(∞) 誤用總電流 4.57 mA，且 τ 計算錯誤。此選項為 A 與 D 錯誤計算結果的隨機組合，用於測試考生是否完全掌握兩個獨立計算步驟。
D✕ 陷阱
i(∞) 正確，但 τ 計算錯誤。若求 Rth 時忘記 1.5kΩ 與 2.2kΩ 是並聯，誤以為是 1.5kΩ 與 1kΩ 直接串聯 (Rth=2.5kΩ)，則 τ=27/2.5=10.8 μs，落入此陷阱。
RL/RC 電路暫態分析核心公式
| 時間點 | 電感 (L) 行為 | 電容 (C) 行為 | 本題應用 |
|---|
| t = 0+ | 開路 (電流不變) | 短路 (電壓不變) | i(0+) = 0 A |
| t = ∞ | 短路 (視為導線) | 開路 (視為斷路) | 求 i(∞) 時 L 短路 |
| 求 τ | τ = L / Rth | τ = Rth × C | 電壓源短路求 Rth |
本題兩大陷阱：一是將電源輸出的「總電流」誤認為電感「支路電流」；二是求戴維寧等效電阻 Rth 時，忘記電壓源短路後，1.5kΩ 與 2.2kΩ 會變成並聯關係，漏加後面的 1kΩ 串聯電阻。 
