警察鐵路基本電學大意111 年第 8 題單選題

如圖所示之無源 RL 電路，若 $L = 2 mH$ ， $R = 10 Ω$ 及 $i (0) = 5 A$ ，求電流 $i (t)$ 之方程式？

i (t) = 0.5 e^{- 5000 t} A

i (t) = 0.5 e^{- 500 t} A

i (t) = 5 e^{- 500 t} A

i (t) = 5 e^{- 5000 t} A

正確答案

答案與詳解

正確答案

無源RL電路自然響應公式：i(t)=i(0)·e^(-R/L·t)，本題初始電流5A、時間常數τ=L/R=0.2ms，指數項為-5000t

i(0)=5A正確；L=2mH=0.002H，R/L=10/0.002=5000，故i(t)=5e^(-5000t) A，完全正確

考點：初始條件錯誤考點：單位換算+初始值雙錯考點：單位換算錯誤考點：無源RL自然響應

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如圖所示之無源 RL 電路，若 L=2 mH，R=10Ω 及 i(0)=5 A，求電流 i(t) 之方程式？