如圖所示之無源 RL 電路，若 $L = 2 \, mH$ ， $R = 10 \, \Omega$ 及 $i(0) = I_{0} = 5 \, A$ ，求電流 $i(t)$ 之方程式？

共 3 類科共用卷

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基本電學大意111 年第 8 題單選題

如圖所示之無源 RL 電路，若 $L = 2 m H$ ， $R = 10 Ω$ 及 $i (0) = I_{0} = 5 A$ ，求電流 $i (t)$ 之方程式？

i (t) = 0.5 e^{- 5000 t} A

i (t) = 0.5 e^{- 500 t} A

i (t) = 5 e^{- 500 t} A

i (t) = 5 e^{- 5000 t} A

正確答案

答案與詳解

正確答案

無源RL電路自然響應公式：i(t)=i(0)·e^(-R/L·t)，本題初始電流5A、時間常數τ=L/R=0.2ms，指數項為-5000t

i(0)=5A正確；L=2mH=0.002H，R/L=10/0.002=5000，故i(t)=5e^(-5000t) A，完全正確

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