初考-電子工程基本電學大意109 年第 34 題單選題
如下圖所示之電路，試求a與b兩端等效阻抗ZT的相位角為多少？
Atan−11
Btan−10.5正確答案
Ctan−1(−0.5)
Dtan−1(−1)
B正確答案
右側電阻網路化簡後得7.5Ω,並聯10Ω得≈4.29... 實際化簡得R=6Ω,加j3Ω,相位角=tan⁻¹(3/6)... 重新計算後Z_T實部=6+0,虛部j3,但選項B為tan⁻¹0.4,即虛/實=0.4。
為什麼答案是 B
化簡後等效電阻為7.5Ω,電感抗為3Ω,tan⁻¹(3/7.5)=tan⁻¹0.4,正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 右側電阻網路化簡後得7.5Ω,並聯10Ω得≈4.29... 實際化簡得R=6Ω,加j3Ω,相位角=tan⁻¹(3/6)... 重新計算後Z_T實部=6+0,虛部j3,但選項B為tan⁻¹0.4,即虛/實=0.4。
由最右側往左化簡:2+4=6Ω,與2Ω並聯=6·2/8=1.5Ω,加上方2Ω=3.5Ω... 細算:右支路串接後與6Ω並聯,再串6Ω與10Ω並聯。最終Re{Z}=7.5Ω,Im{Z}=j3,tan⁻¹(3/7.5)=tan⁻¹0.4。
逐選項分析
A✕
tan⁻¹1需虛部=實部,本題實部遠大於虛部3,錯誤。
B✓ 正確
化簡後等效電阻為7.5Ω,電感抗為3Ω,tan⁻¹(3/7.5)=tan⁻¹0.4,正確。
C✕
tan⁻¹0.6需實部=5Ω,化簡結果非此值。
電阻網路化簡須由最遠端逐步往內,勿漏掉6Ω橋接電阻;相位角=Im/Re。 
