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普通物理與普通化學113 年第 17 題單選題

如下圖所示，電荷 $Q$ 放置於正立方體的一個角落，正立方體邊長為 $L$ ，請計算通過灰色截面的電通量。

Φ_{E} = \frac{Q}{24 ε _{0}}

正確答案

Φ_{E} = \frac{Q}{12 ε _{0}}

Φ_{E} = \frac{Q}{6 ε _{0}}

Φ_{E} = \frac{Q}{3 ε _{0}}

答案與詳解

正確答案

電荷置於立方體角落時，利用 8 個立方體拼成大立方體使電荷居中，再由高斯定律與對稱性求出單一面的電通量為 Q/(24ε₀)。

為什麼答案是 A

正確。將 8 個邊長 L 的立方體拼成邊長 2L 的大立方體，Q 位於中心。大立方體總電通量 Q/ε₀，6 個面均分得 Q/(6ε₀)。灰色截面為大立方體一個面的 1/4，故為 Q/(24ε₀)。

載入中…

電荷位置	包圍立方體數	總電通量	單一立方體面電通量
立方體中心	1 個	Q/ε₀	Q/(6ε₀)
立方體角落	8 個拼成大立方體	Q/ε₀（大立方體）	Q/(24ε₀)（不通過電荷的面）
立方體面中心	2 個拼成大長方體	Q/ε₀	Q/(12ε₀)（不通過電荷的面）