國中教甄｜理化理化102 年第 30 題單選題

一均勻圓柱型的物體如圖中的被傾斜放置，當傾斜角度 $θ$ 大於多少時此物體將會在不穩定平衡狀態？

A$\theta = \sin^{-1}(2r/h)$

B$\theta = \cos^{-1}(2r/h)$

C$\theta = \tan^{-1}(2r/h)$正確答案

D$\theta = \sin^{-1}(r/h)$

答案與詳解

正確答案

當傾斜到重力作用線恰好通過支撐邊緣時為臨界，幾何條件為 tanθ = 2r/h，超過後即進入不穩定平衡而容易傾倒。

A$\theta = \sin^{-1}(2r/h)$✕ 易錯陷阱

sin^{-1}(2r/h) 是把臨界幾何誤當成對邊與斜邊關係；傾倒臨界關鍵是重心投影與支撐邊界，對應的是正切關係，而非正弦。

B$\theta = \cos^{-1}(2r/h)$✕ 錯誤

cos^{-1}(2r/h) 使用餘弦反函數，無法由重心垂線通過支撐邊緣的臨界條件得到，物理與幾何意義皆不符。

C$\theta = \tan^{-1}(2r/h)$✓ 正確

D$\theta = \sin^{-1}(r/h)$✕ 易錯陷阱

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精選詳解

一均勻圓柱型的物體如圖中的被傾斜放置，當傾斜角度 θ 大於多少時此物體將會在不穩定平衡狀態？