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國中教甄|理化理化112 年第 80 題單選題

在盛有純水的燒杯中 有 浮於水面的靜止木塊,此時木塊 半的體積沉於水面下,一半露出在空氣中。已知木塊為一正立方體,邊長為a,燒杯的底面積為 3 \boldsymbol { a } ^ { 2 } 水的密度為 ,重力加速度為 。現施一力F 鉛直向下作用於木塊上表面的幾何中心處,使其下表面緩緩移動到距離容器底部 \frac { 3 } { 4 } \overset { \_ } { a } 的位置並保持靜止,請問下列敘述何者正確?

題目圖片
A此時浮力大小等於木塊重量
B對木塊施力F的大小為 { \frac { 3 } { 8 } } a ^ { 3 } d g正確答案
C施力將木塊沒入水中時,木塊的合力向上
D若將施力去除,木塊會以等速度浮出水面
答案與詳解
B
正確答案
最終木塊浸沒深度為 7a/8,浮力大於木塊重量,需另加向下施力 3/8 a³dg 才能保持靜止。

逐選項解析

A此時浮力大小等於木塊重量✕ 易錯陷阱
最終木塊除受重力與浮力外,還受向下施力。靜止時三力平衡,浮力等於木塊重量加施力,因此浮力大於木塊重量。
B對木塊施力F的大小為 { \frac { 3 } { 8 } } a ^ { 3 } d g✓ 正確
C施力將木塊沒入水中時,木塊的合力向上✕ 易錯陷阱
題目說緩緩移動並保持靜止,可視為準靜態過程;木塊在每一階段近似合力為零,並非合力向上。
D若將施力去除,木塊會以等速度浮出水面✕ 易錯陷阱

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