圖為在水平面上的高架工作車示意圖，車體質量為 （不含支架），質心恰在前輪軸正上方，前後輪軸間距為 。均質支架質量為 ，支架底端的支點恰在後輪軸正上方。支架頂端工作臺與人員總質量為 ，質心恰在支架頂端正上方。設工作時支架與鉛垂線的夾角為 30°，欲使車體不至翻覆，支架長度最長可為多少？
A$\frac{8a}{3}$
B$\frac{24a}{5}$正確答案
C$\frac{32a}{5}$
D$\frac{36a}{7}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{8a}{3}$✕ 錯誤
此值通常來自漏計支架質量、誤用力臂，或未以後輪接地點作為翻覆臨界支點；實際必須同時計入車體、均質支架與工作臺對後輪的水平力矩。
B$\frac{24a}{5}$✓ 正確
C$\frac{32a}{5}$✕ 錯誤
此值多因誤算水平投影或混淆角度，例如未用支架與鉛垂線夾角求水平距離，導致力臂錯誤；正確水平力臂應為頂端 L/2、支架質心 L/4。
D$\frac{36a}{7}$✕ 錯誤
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