國營聯招 化工製程化工熱力學、化學反應工程學104 年第 35 題單選題考點：對數形式混淆考點：常數值錯誤
在探討溶液熱力學，常使用吉柏斯-杜罕(Gibbs-Duhem)方程式判斷活性係數( γi )是否有一致性，液相莫耳組成以 xi 表示，在一定溫度、壓力下，下列寫法何者正確？
A$\sum x_{i}\frac{d\gamma_{i}}{dx_{i}} = 0$
B$\sum x_{i}\frac{d\gamma_{i}}{dx_{i}} = 1$
C$\sum x_{i}\frac{d(ln\gamma_{i})}{dx_{i}} = 1$
D$\sum x_{i}\frac{d(ln\gamma_{i})}{dx_{i}} = 0$正確答案
D正確答案
Gibbs-Duhem方程式在定溫定壓下：∑xᵢd(lnγᵢ)=0，這是判斷活性係數熱力學一致性的核心條件。
逐選項解析
A$\sum x_{i}\frac{d\gamma_{i}}{dx_{i}} = 0$對數形式混淆✕ 易錯陷阱
∑xᵢdγᵢ=0 是未取對數的錯誤形式。Gibbs-Duhem正確形式需對活性係數取自然對數後再微分，直接對γᵢ微分不符合熱力學推導結果。
B$\sum x_{i}\frac{d\gamma_{i}}{dx_{i}} = 1$常數值錯誤✕ 錯誤
∑xᵢlnγᵢ=1 完全錯誤，Gibbs-Duhem方程式為等於零而非等於一，且右側應為微分形式而非靜態等式。
C$\sum x_{i}\frac{d(ln\gamma_{i})}{dx_{i}} = 1$✕ 易錯陷阱
D$\sum x_{i}\frac{d(ln\gamma_{i})}{dx_{i}} = 0$✓ 正確
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