專技高考-醫事放射師放射線治療原理與技術學106 年第 36 題單選題
90 keV的X光窄射束通過5.5公分厚的鋁板後，其輻射強度剩下原來的1/20。請問鋁對這種X光射束的半值層（HVL）為多少公分？
B正確答案
利用指數衰減 I/I₀ = (1/2)^(d/HVL)，由 1/20 = (1/2)^(5.5/HVL) 解得 HVL ≈ 1.27 公分。
為什麼答案是 B
由 I/I₀ = (1/2)^(d/HVL)，代入 1/20 = (1/2)^(5.5/HVL)，兩邊取對數得 5.5/HVL = log₂20 ≈ 4.322，故 HVL = 5.5/4.322 ≈ 1.27 公分。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用指數衰減 I/I₀ = (1/2)^(d/HVL)，由 1/20 = (1/2)^(5.5/HVL) 解得 HVL ≈ 1.27 公分。
公式：HVL = d × ln2 / ln(I₀/I) = 5.5 × 0.693 / ln20 = 5.5 × 0.693 / 2.996 ≈ 1.27 cm
逐選項分析
A✕ 陷阱
0.54 約為 5.5/log₂(20)/?? 的錯誤算法，可能誤把 ln2 與 ln20 顛倒：5.5×ln2/ln20 才正確，反過來會得到約 12.7 公分；0.54 為粗心代換之陷阱數值。
B✓ 正確
由 I/I₀ = (1/2)^(d/HVL)，代入 1/20 = (1/2)^(5.5/HVL)，兩邊取對數得 5.5/HVL = log₂20 ≈ 4.322，故 HVL = 5.5/4.322 ≈ 1.27 公分。
C✕ 陷阱
1.85 接近 5.5/3，可能誤把 1/20 當成 1/8（即 3 個半值層）來計算：5.5/3 ≈ 1.83；混淆衰減比例與半值層數的陷阱。
D✕
2.25 約為 5.5/(log₂16)=5.5/4，把 1/20 近似為 1/16（4 個 HVL）的粗略結果，但 1/20 比 1/16 衰減更多，HVL 應比 5.5/4=1.375 略小，故此值偏高。
窄射束指數衰減公式對照
| 公式形式 | 適用條件 | 求 HVL 公式 | 備註 |
|---|
| I = I₀·e^(-μd) | 單能量窄射束 | HVL = ln2/μ | 線性衰減係數法 |
| I/I₀ = (1/2)^(d/HVL) | 單能量窄射束 | HVL = d·ln2/ln(I₀/I) | 半值層直接法 |
| I/I₀ = 1/20, d=5.5 | 本題條件 | 5.5×0.693/2.996 ≈ 1.27 | 正解 B |
窄射束指數衰減的核心是 I/I₀ = (1/2)^(d/HVL),當強度降到 1/20 時,許多人直覺認為「1/20 就是 20 個半值層」而直接算 5.5÷20,但這是線性思維的錯誤。正確做法是先算「幾個半值層」:用 log₂(20) ≈ 4.32,代表 5.5 公分厚度相當於 4.32 個 HVL,因此 HVL = 5.5÷4.32 ≈ 1.27 公分。判斷準則:看到分數比例(如 1/20)要立刻轉成「幾次減半」,而不是直接當倍數。另一個常見失誤是誤用 log₁₀ 而非 log₂,導致答案偏離一倍以上。 
