專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全110 年第 41 題單選題
核種之半化期相較其平均壽命為下列何者？
A半化期較短正確答案
B兩者一樣
C半化期較長
D兩者無法比較
A正確答案
半化期 T½ = 0.693τ，平均壽命 τ = 1/λ，所以半化期永遠比平均壽命短。
為什麼答案是 A
半化期 T½ = ln2/λ ≈ 0.693/λ，平均壽命 τ = 1/λ。因為 ln2 ≈ 0.693 < 1，所以 T½ = 0.693τ，半化期確實比平均壽命短，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 半化期 T½ = 0.693τ，平均壽命 τ = 1/λ，所以半化期永遠比平均壽命短。
記公式 T½ = 0.693 × τ，係數 0.693 < 1，所以半化期較短，選 A。
逐選項分析
A✓ 正確
半化期 T½ = ln2/λ ≈ 0.693/λ，平均壽命 τ = 1/λ。因為 ln2 ≈ 0.693 < 1，所以 T½ = 0.693τ，半化期確實比平均壽命短，正確。
B✕ 陷阱
兩者並不相等。差距來自係數 0.693（即 ln2），兩者只在衰變常數 λ 上有確定的固定比例關係，不會相同。
C✕ 陷阱
方向顛倒。是平均壽命較長（τ > T½），因為 τ = T½/0.693 ≈ 1.44 × T½。誤把比例關係反向就會選此。
D✕
兩者皆由同一衰變常數 λ 決定，存在固定數學比例 T½ = 0.693τ，完全可以比較，非無法比較。
放射衰變時間參數對照
| 參數 | 公式 | 與 λ 關係 | 大小排序 |
|---|
| 衰變常數 λ | — | 基本量 | — |
| 半化期 T½ | ln2/λ ≈ 0.693/λ | 0.693τ | 最短 |
| 平均壽命 τ | 1/λ | 1.44 × T½ | 較長 |
考生易把 T½ 與 τ 的大小關係記反，誤選 C。關鍵是 T½ = 0.693τ，係數小於 1，故半化期一定短於平均壽命；反過來 τ ≈ 1.44 T½。記住 0.693 這個 ln2 數字就不會錯。 
