台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能112 年第 50 題單選題
當資料有極大極小之極端值或資料為偏態時,下列哪一個統計量最適合來描述這組資料的集中趨勢?
C正確答案
當資料有極端值或呈偏態分布時,中位數不受極值影響,最能代表資料的集中趨勢。
為什麼答案是 C
中位數是排序後的中間值,只看「位置」不看「數值大小」,所以極端值再大也不影響。偏態分布或有極值時,中位數最能代表中間水準。
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完整詳解
Pro · 無限重點 當資料有極端值或呈偏態分布時,中位數不受極值影響,最能代表資料的集中趨勢。
看到「極端值」「偏態」→ 直接選中位數!平均數會被拉走、眾數不穩定。
逐選項分析
A✕ 陷阱
算術平均數會把所有數值加總平均,極端值會把平均數「拉走」。例如 1,2,3,4,100 的平均是 22,完全失真,不適合偏態資料。
B✕
加權平均數是針對不同重要性的資料給予權重後計算,仍屬平均數家族,同樣會被極端值影響,無法解決偏態問題。
C✓ 正確
中位數是排序後的中間值,只看「位置」不看「數值大小」,所以極端值再大也不影響。偏態分布或有極值時,中位數最能代表中間水準。
D✕
眾數是出現次數最多的值,雖不受極端值影響,但可能有多個眾數或無眾數,且對連續型資料不穩定,不是描述集中趨勢的最佳選擇。
三大集中量數比較
| 量數 | 受極端值影響 | 適用情境 | 資料尺度 |
|---|
| 平均數 Mean | ✅ 嚴重影響 | 對稱分布、無極值 | 等距、比率 |
| 中位數 Median | ❌ 不受影響 | 偏態分布、有極值 | 順序以上 |
| 眾數 Mode | ❌ 不受影響 | 類別資料、找最常見 | 所有尺度 |
考生常誤以為「平均數」永遠是描述集中趨勢的最佳統計量。其實平均數只適合「對稱分布且無極端值」的資料。一旦出現偏態或極值(如所得、房價),中位數才是真正的代表值。