台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能112 年第 45 題單選題
一家新開的義大利餐廳推出十道菜色。請來三位美食部落客甲、乙、丙當評審評論。甲覺得有 5 道菜色好吃，乙覺得有 3 道菜色好吃，丙覺得有 4 道菜色好吃。每道菜色都有評審覺得好吃。一道菜色如果只有一位評審覺得好吃，稱為普通菜色。如果三個評審都覺得好吃，稱為特別推薦菜色。以下敘述何者正確？
A特別推薦菜色最多只有 1 道正確答案
B特別推薦菜色比普通菜色多
C特別推薦菜色跟普通菜色一樣多
D普通菜色最多只有 8 道
A正確答案
用集合計數：總票數=5+3+4=12，10道菜每道至少1票，多出2票分配給「特別推薦(多算2票)」或「兩人推薦(多算1票)」。
為什麼答案是 A
總票數12，10道菜每道至少1票已用掉10票，剩2票。每道特別推薦菜要多花2票（從1票變3票），故最多1道。正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 用集合計數：總票數=5+3+4=12，10道菜每道至少1票，多出2票分配給「特別推薦(多算2票)」或「兩人推薦(多算1票)」。
設特別推薦x道、兩人推薦y道，則 2x+y=12-10=2，故 x≤1。
逐選項分析
A✓ 正確
總票數12，10道菜每道至少1票已用掉10票，剩2票。每道特別推薦菜要多花2票（從1票變3票），故最多1道。正確。
B✕ 陷阱
由 2x+y=2：若x=1則y=0，特別推薦1道、兩人推薦0道、普通9道；若x=0則y=2，普通8道。普通菜色至少8道，遠多於特別推薦，敘述錯誤。
C✕
普通菜色至少8道，特別推薦至多1道，不可能一樣多。錯誤。
D✕ 陷阱
陷阱！x=1時普通菜=9道，超過8。普通菜色最多9道而非8道，敘述錯誤。容易誤判為對。
兩種可能分配 (2x+y=2)
| 情境 | 特別推薦x | 兩人推薦y | 普通菜色 |
|---|
| 情境1 | 1 | 0 | 9 |
| 情境2 | 0 | 2 | 8 |
這個考點測的是「有限資源分配下的極值判斷」。關鍵判斷準則是：當總票數固定(12票)、每道菜至少1票時,多出的2票可以集中(特別推薦)或分散(兩人推薦)。正確推理應該窮舉兩種極端情境:若特別推薦只有1道,剩下9道菜各1票,此時普通菜色達到最大值9道;若特別推薦越多,普通菜色就越少。考生最容易卡在「直覺扣除」:看到特別推薦至少1道就以為普通菜最多8道,卻沒發現當特別推薦恰好1道時,剩餘9道菜都可以是普通菜色。分辨技巧:遇到「最多/最少」問題,必須用方程式驗證邊界情境,而非憑感覺扣除。 
