某測驗總分為100分，某班學生在此測驗得分的平均數為50分、標準差為10分、負偏態分配。如果教師決定每個人各加20分，使及格人數增加。試問加分後，分數分配變化如何？
A平均數不變，標準差不變，正偏態分配
B平均數增加，標準差不變，負偏態分配正確答案
C平均數增加，標準差增加，負偏態分配
D平均數增加，標準差增加，常態分配
答案與詳解
B
正確答案
每人加常數20:平均數+20,標準差不變,分配形狀(偏態)不變,仍為負偏態。
為什麼答案是 B
正確。平均數增加20、標準差不變、偏態形狀不變仍為負偏態。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 每人加常數20:平均數+20,標準差不變,分配形狀(偏態)不變,仍為負偏態。
秒殺技巧
1. 線性轉換 Y = X + c(此處 c=20)。
2. 平均數:E(Y)=E(X)+20=70,增加。
3. 標準差:加常數不影響離散程度,SD 不變仍為10。
4. 偏態:平移不改變分配形狀,仍為負偏態。
5. 故選(B)。逐選項分析
A✕
錯誤。加常數會使平均數增加,且偏態方向不會由負變正。
B✓ 正確
正確。平均數增加20、標準差不變、偏態形狀不變仍為負偏態。
C✕
錯誤。加常數不會使標準差增加(只有乘以常數才會改變SD)。
D✕
錯誤。平移不會改變分配形狀,不會由負偏態變成常態。
線性轉換 Y=aX+b 的性質: - 平均數:E(Y)=a·E(X)+b
| - 標準差:SD(Y)= | a | ·SD(X) |
|---|---|---|
| - 變異數:Var(Y)=a²·Var(X) | ||
| - 分配形狀(偏態、峰度):不受 a、b 影響(僅平移與縮放) | ||
| 本題 a=1, b=20:平均+20、SD不變、偏態不變。 |
陷阱提醒
易誤以為加分後分數變高就「接近常態」或變正偏態,其實平移不改變分配形狀。