104 年 · 工程數學

若一曲線 C 的位置函數為 F(t) = (t cos(t) + sin(t))i + (t sin(t) - cos(t))j…

令向量函數 F = [-y, x]，曲線 C 為從 (1,0) 到 (-1,0) 的半圓，則線積分 ∫_C F(r)·dr 之值…

若 u = 2xy，∇²u 等於：

曲線 C 的參數表示式為 x = cos(t)；y = sin(t)；z = t，則曲線 C 從 P₁ = (1,0,0) 到 …

當矩陣 A = [2 2; -2 1]，求 A 之特徵值為多少？

設矩陣 A = [3 0; 8 -1]，則 A³ - 2A 為何？

當有一矩陣 A = [4 8 12; 5 7 9; 3 6 2] 時，試求 A 矩陣的行列式值為何？

複變函數 f(z) = (cos(z) - i sin(z))/(z - 2i)³ 在 z = 2i 的留數（residue）為…

假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 |z - 2| = 2，試求積分 ∫_C (z + 3)/(z² - 1)(z + 9) dz…

計算 (1 + i)³ 的值為何？

下列何者為一維擴散方程式 ∂u/∂t = c·∂²u/∂x² 之解的函數？其中 c 為一適當的常數。

請問下列何者為 (1-x)y'' - xy' + 4y = 0 之奇點（singular point）？

已知 f(t) = {-2 當 t < -2π；-1 當 -2π < t < 0；1 當 0 < t < 2π；0 當 t > …

當 m ≠ n 時，下列有關三角正弦與餘弦函數的正交特質（orthogonality），何者錯誤？

一微分方程式 (1-x²)y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0 被稱為勒讓德方程式(Legendre's equat…

求 (t - 1)u(t - 1) 之拉普拉斯轉換（Laplace transform），其中 u(t) 為單位步階函數。

連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為 f_{X…

有 1 打雞蛋（其中有 4 顆雞蛋並未煮熟），從中隨機取出 2 顆雞蛋，試問這 2 顆雞蛋為全熟之機率為何？

假設從一般的 52 張撲克牌中連續抽取 3 張牌，且所抽取的每張牌都不放回。假設 D 表示第 1 張牌是紅色 A 的事件，E 表…

令 A = [3 6 2 3; 3 6 5 4; 3 5 6 4; 1 2 0 3]，下列何者為矩陣 A 的零空間（null s…