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112 年 · 工程數學

112年公務人員特種考試警察人員考試、112年公務人員特種考試一般警察人員考試、112年公務人員特種考試國家安全局國家安全情報人員考試、112年特種考試交通事業鐵路人員考試、112年特種考試退除役軍人轉任公務人員考試 · 共 23 題 · 點題目看答案與詳解

1
某能量場可用函數 φ(x, y, z) = 0.5(x^2 + 2xy + 2y^2) + z 表示。該能量場在點 P(1, 0…
2
令矩陣 A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 9 & 1 & 8 \…
3
考慮聯立方程組 Ax = 0，其中 A ∈ R^{8×10}。若此方程組的通解含有 6 個任意常數，則 A 的值域空間（rang…
4
給定兩向量 u = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}^T 及 v = \beg…
6
若 A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{p…
7
令矩陣 A = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \en…
8
下列矩陣何者是不可被「對角線化（diagonalizable）」？
9
考慮微分方程式 (a(x) + b)dy = (a(x) + b)y dx。若乘上積分因子 μ(x, y) 後可將此方程式轉換成…
10
考慮微分方程式 \frac{d^2y}{dx^2} + 3\frac{dy}{dx} + 2y = cos(x) - sin(x…
11
函數 f(t) 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）為 ℒ{f(t)}，令 ℒ{f(t)} = \frac{1}…
12
函數 f(t) = 2cos(3t), 0 ≤ t ≤ 3，若在 t = 0 處，f(t) 的傅立葉餘弦級數（Fourier c…
13
已知函數 f(t) = e^{-a|t|}, 0 ≤ a, a ≠ 0，則下列何者為函數 f(t) 的傅立葉轉換（Fourier…
14
考慮複變函數 f(z) = (x^3 - 3xy^2) + i(3x^2y - y^3)，其中 z = x + iy。則 \fr…
15
考慮複變函數（complex function）f(z) = \frac{2z + 1}{z^2 - z - 5}，若 C 為逆…
16
給定複變數函數 f(z) = \frac{1}{(z-1)(z-3)}，針對區域 1 < |z| < 3 對函數 f(z) 展開…
17
某元件使用壽命 X（單位：小時），其機率密度函數（probability density function）為 f(x) = 0…
18
某雜訊的機率密度函數（probability density function）為 [1, 3] 的均勻分佈，其變異數（vari…
19
令隨機變數 X, Y 的聯合機率密度函數（Joint probability density function）為 f_{X,Y…
20
給定兩向量 u = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}^T 及 v = \beg…