教檢-國民小學數學能力測驗106 年第 14 題單選題

某人要寄送一根長為 $1$ 公尺的不可伸縮木桿(木桿的寛度及厚度不計)，某快遞公司只賣邊長各為 $40$ 、 $60$ 、 $100$ 及 $120$ 公分的正方體紙箱，問他須要買的紙箱邊長最小為多少公分？

40

60

正確答案

100

120

答案與詳解

正確答案

正方體內部可容納的最長直線距離為其空間對角線長度

3 a

，利用此性質求出最小邊長。

邊長 60 公分的紙箱，空間對角線長為 $603 \approx 103.9$ 公分，大於 100 公分，是能放入木桿的最小尺寸。

考點：空間幾何

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某人要寄送一根長為 1 公尺的不可伸縮木桿(木桿的寛度及厚度不計)，某快遞公司只賣邊長各為 40、60、100 及 120 公分的正方體紙箱，問他須要買的紙箱邊長最小為多少公分？