教檢-國民小學數學能力測驗106 年第 25 題單選題
有關「角」的教學，教師請學童回答下列問題：甲、乙、丙三輛同款機車行走的方向以箭頭表示，如下圖。哪一輛機車轉彎的角度比較大？有一些學童的回答如下，下列何者正確？
A因為甲、丙車都轉 135°，所以轉彎的角度都比乙車大
B因為甲、丙車都轉 225°，所以轉彎的角度都比乙車小
C因為乙車轉彎角度是 45°，所以乙車轉彎的角度最小
D因為乙車轉彎角度是 135°，所以乙車轉彎的角度最大正確答案
D正確答案
「轉彎角度」是行進方向改變量，應取原方向延長線與新方向的夾角；乙車轉135°最大，故選D。
為什麼答案是 D
乙車進出方向夾 45°，方向改變量=180°−45°=135°，比甲、丙的 45° 都大。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 「轉彎角度」是行進方向改變量，應取原方向延長線與新方向的夾角；乙車轉135°最大，故選D。
1. 轉彎角度=機車原行進方向（延長線）與轉彎後新方向的夾角，並非圖上標示的內夾角。
2. 甲車：圖上標 135°，是進來方向與出去方向之間的角；轉彎角=180°−135°=45°。
3. 丙車：同甲，轉彎角=180°−135°=45°。
4. 乙車：圖上標 45°（內夾角），轉彎角=180°−45°=135°。
5. 比較：甲45°、乙135°、丙45° ⇒ 乙車轉彎角度最大。
6. 對應選項：D 正確。
逐選項分析
A✕
把圖上標示的 135°（內夾角）誤當作轉彎角；甲、丙實際只轉 45°，比乙車小。
B✕
225° 是優角的算法，與機車「實際轉彎」方向改變量無關；轉彎角應取 0°~180° 間的方向改變。
C✕
圖上 45° 是乙車進出方向的夾角（內角），轉彎角應為 180°−45°=135°，不是最小而是最大。
D✓ 正確
乙車進出方向夾 45°，方向改變量=180°−45°=135°，比甲、丙的 45° 都大。
三車轉彎角度計算
| 車輛 | 圖上標示角(內夾角) | 實際轉彎角(方向改變量) |
|---|
| 甲車 | 135° | 180°−135° = 45° |
| 乙車 | 45° | 180°−45° = 135° |
| 丙車 | 135° | 180°−135° = 45° |
最大陷阱是直接讀圖上的 135° 或 45° 當作轉彎角度。實際上『轉彎』是行進方向的改變量，必須以原方向的延長線為基準量出夾角；圖上標示角度與真正轉彎角互為補角。 
