教檢-國民小學數學能力測驗106 年第 15 題單選題
有一組合圖形，其中每一個四邊形都為正方形、每一個三角形都為直角三角形，如下圖：若正方形甲的面積為 1，則所有正方形(含甲)的面積和為多少？
A正確答案
根據畢氏定理，畢達哥拉斯樹每一層的正方形面積和皆等於底層正方形面積，圖中共有完整的三層正方形，故總面積為 3。
為什麼答案是 A
圖中包含完整的 3 層正方形，每一層的面積和皆為 1，故總面積和為 3。
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完整詳解
Pro · 無限重點 根據畢氏定理，畢達哥拉斯樹每一層的正方形面積和皆等於底層正方形面積，圖中共有完整的三層正方形，故總面積為 3。
觀察圖形為畢達哥拉斯樹。由畢氏定理可知，直角三角形兩股上的正方形面積和等於斜邊上的正方形面積。因此，圖中每一層的分支正方形面積總和，都會等於最底層正方形甲的面積 $1$。圖中共有完整的 $3$ 層正方形（第 $1$ 層 $1$ 個，第 $2$ 層 $2$ 個，第 $3$ 層 $4$ 個），所以所有正方形的面積和為 $1 + 1 + 1 = 3$。
逐選項分析
A✓ 正確
圖中包含完整的 $3$ 層正方形，每一層的面積和皆為 $1$，故總面積和為 $3$。
B✕ 陷阱
若圖形包含完整的 $4$ 層正方形，面積和才會是 $4$。圖中最外圍僅畫出直角三角形與直角記號，並無第 $4$ 層正方形。
畢達哥拉斯樹的核心是「每一層所有正方形面積和 = 底層正方形面積」，這源自畢氏定理：斜邊平方等於兩股平方和。常見錯誤是把直角三角形頂點的直角記號當成新正方形而多算一層,或者逐個計算每個小正方形面積導致計算繁瑣。正確做法是先數清楚有幾層完整的正方形結構,再用「層數×底層面積」快速求解。關鍵判斷是「完整的正方形層」而非零碎圖形。 
