教檢-國民小學數學能力測驗106 年第 12 題單選題
全班 25 人的數學成績統計圖如下：若小明的分數是在第 75 百分位數，則小明的分數是幾分？
C正確答案
n=25，第75百分位數位置 25×0.75=18.75，取第19筆資料，落在分數81，故答案為(C)。
為什麼答案是 C
第19筆資料落於80分(累積16)之後、81分(累積20)區段，故為81。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 n=25，第75百分位數位置 25×0.75=18.75，取第19筆資料，落在分數81，故答案為(C)。
1. 讀圖各分數人數：75分2人、76分1人、77分2人、78分3人、79分5人、80分3人、81分4人、82分3人、84分2人，合計25人。
2. 由小到大累積次數：75→2、76→3、77→5、78→8、79→13、80→16、81→20、82→23、84→25。
3. 第75百分位數位置 \(25\times 0.75 = 18.75\)，非整數時取下一個整數即第19筆。
4. 第19筆落在累積到20的「81分」區段（累積16之後第17~20筆都是81）。
5. 故小明分數＝81，選(C)。
逐選項分析
C✓ 正確
第19筆資料落於80分(累積16)之後、81分(累積20)區段，故為81。
D✕
82對應累積至第21~23筆，已超過第75百分位數位置。
百分位數定位（無分組資料）
| 分數 | 人數 | 累積人數 |
|---|
| 75 | 2 | 2 |
| 76 | 1 | 3 |
| 77 | 2 | 5 |
| 78 | 3 | 8 |
| 79 | 5 | 13 |
| 80 | 3 | 16 |
| 81 | 4 | 20 |
| 82 | 3 | 23 |
| 84 | 2 | 25 |
百分位數定位的關鍵在於「位置值」處理:當樣本數乘上百分比後出現小數，很多人會直接四捨五入或取前後平均，但統計學規定未分組資料遇小數要「無條件進位」。25筆×75%=18.75，代表真正的界線落在第18和第19筆之間，此時百分位數定義要取「至少涵蓋75%資料的最小值」，所以直接採第19筆。這跟分組資料用內插法完全不同，別混淆兩套規則。記住口訣:未分組遇小數，進位不平均。 
