教檢-國民小學數學能力測驗106 年第 20 題單選題
有關國小「放大圖和縮圖」的教學,某教師提供 A、B、C 三個圖形,B 是 A 的 4 倍放大圖、C 是 A 的 41 倍縮圖。有關四位學童的說法如下:甲、C 圖的各邊長都是 A 圖對應邊長的 41 倍;乙、B 圖的各邊長都是 A 圖對應邊長的 2 倍;丙、B 圖的各個角度都是 A 圖對應角的 4 倍;丁、C 圖的面積是 A 圖的 41 倍。下列敘述何者為真?
A只有甲正確正確答案
B只有乙正確
C只有甲、丁正確
D只有乙、丙正確
A正確答案
放大縮小時邊長依比例變化、角度不變、面積為比例平方,僅甲正確。
為什麼答案是 A
正確。僅甲對:C是A的1/4縮圖,各邊長確為A對應邊的1/4倍。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 放大縮小時邊長依比例變化、角度不變、面積為比例平方,僅甲正確。
1. B為A的4倍放大圖 → B各邊長=A的4倍(乙錯,應為4倍非2倍)
2. C為A的1/4縮圖 → C各邊長=A的1/4倍(甲對)
3. 放大縮小不改變角度 → B各角=A各角(丙錯)
4. 面積比=邊長比的平方 → C面積=A的(1/4)²=1/16倍(丁錯)
5. 僅甲正確,選(A)。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。僅甲對:C是A的1/4縮圖,各邊長確為A對應邊的1/4倍。
B✕
錯誤。乙說B邊長為A的2倍,但B是4倍放大圖,應為4倍。
C✕
錯誤。甲對,但丁錯:面積比為邊長比的平方,應為1/16而非1/4。
D✕
錯誤。乙、丙皆錯:B邊長為4倍非2倍;放大縮小角度不變,非4倍。
易錯點:(1)誤把角度也乘以放大倍率;(2)忘記面積比是邊長比的平方。