教檢-國民小學數學能力測驗113 年第 17 題單選題

∆ABC 為直角三角形，∠C = 90°，在三邊 AB、BC、CA 上分別向外作等腰直角三角形 △BAE（以 AB 為斜邊）、△CBF（以 BC 為斜邊）、△ACD（以 CA 為斜邊）。令 x = △BAE 面積、y = △CBF 面積、z = △ACD 面積，問下列哪一個選項正確？

x = y + z

正確答案

x > y + z

x < y + z

x^{2} = y^{2} + z^{2}

答案與詳解

正確答案

在直角三角形三邊上各做等腰直角三角形，由勾股定理可得斜邊上的三角形面積等於兩股上三角形面積之和，故 $x = y + z$。

由勾股定理 AB²=BC²+CA²，三個等腰直角三角形面積比為邊長平方比，故 x=y+z。

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