教檢-國民小學數學能力測驗113 年第 25 題單選題
甲、乙二人各有若干元，若甲將自己錢的 51 分給乙，乙拿到錢後再將全部錢的 41 分給甲，則他們各有 360 元。問甲、乙原來的錢相差多少元？
C正確答案
破解此類「互相給錢」題型的最佳策略是「逆推法」，從最終結果反向推算每次交易前的金額，注意每次給錢的「基準量」不同。
為什麼答案是 C
逆推過程：最終兩人各 360。乙給甲之前，乙有 360÷(3/4)=480，甲有 720-480=240。甲給乙之前，甲有 240÷(4/5)=300，乙有 720-300=420。兩人相差 420-300=120 元。
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完整詳解
Pro · 無限重點 破解此類「互相給錢」題型的最佳策略是「逆推法」，從最終結果反向推算每次交易前的金額，注意每次給錢的「基準量」不同。
逆推：乙剩3/4是360，推得乙給前有480，甲為240；甲剩4/5是240，推得甲原有300，乙原有420。420-300=120。
逐選項分析
A✕
若計算過程中將比例乘錯，或未考慮到總金額 720 元不變的特性，容易得出錯誤的差額。
B✕
此為常見的計算干擾項，若在逆推時將甲乙的比例關係混淆（例如把 1/4 算成 1/5），可能會算出此錯誤數值。
C✓ 正確
逆推過程：最終兩人各 360。乙給甲之前，乙有 360÷(3/4)=480，甲有 720-480=240。甲給乙之前，甲有 240÷(4/5)=300，乙有 720-300=420。兩人相差 420-300=120 元。
D✕ 陷阱
若考生誤以為甲乙原來的錢就是逆推第一步算出來的 480 與 240，相減會得到 240，再計算錯誤可能選到此項，或者完全猜測。
逆推法步驟拆解 (總金額 720 元恆不變)
| 時間點 | 甲的金額 | 乙的金額 | 計算邏輯 |
|---|
| 最終狀態 | 360 | 360 | 題目已知條件 |
| 乙給甲 1/4 之前 | 240 | 480 | 乙剩下的 360 是其當時的 3/4，故乙當時為 360÷(3/4)=480。甲為 720-480=240 |
| 甲給乙 1/5 之前 (最初) | 300 | 420 | 甲剩下的 240 是其原有的 4/5，故甲原有 240÷(4/5)=300。乙原有 720-300=420 |
題目中「乙拿到錢後再將全部錢的 1/4 分給甲」，這裡的 1/4 是以「乙原有的錢 + 甲給的錢」為基準量，而非乙原本的錢。若使用代數法設未知數，極易列錯方程式，強烈建議此類題型一律使用「逆推法」搭配「總和不變」來解題。 
