教檢-國民小學數學能力測驗109 年第 6 題單選題
有一「給定直徑，求圓面積」的試題，某考生誤用了圓周長公式做計算，得到的數值和正確答案相同。問該試題給定的直徑為何？
C正確答案
圓面積公式為 πr²，圓周長公式為 2πr。當兩者數值相等時，列式 πr² = 2πr，解得半徑 r=2，故直徑 d=4。
為什麼答案是 C
正確答案。設直徑為 d，半徑為 d/2。依題意「面積數值 = 周長數值」列式：π(d/2)² = πd。化簡得到 πd²/4 = πd，因為直徑 d 必大於 0，兩邊同除以 πd，得到 d/4 = 1，解得直徑 d=4。
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完整詳解
Pro · 無限重點 圓面積公式為 πr²，圓周長公式為 2πr。當兩者數值相等時，列式 πr² = 2πr，解得半徑 r=2，故直徑 d=4。
直接依題意列出等式：面積 π(d/2)² = 周長 πd。展開得 πd²/4 = πd，兩邊同除以 πd (因 d>0)，即可秒解 d=4。
逐選項分析
A✕ 陷阱
這是最容易誤選的陷阱選項！考生若用半徑 r 列式 (πr² = 2πr)，會解出半徑 r=2。若忘記題目問的是「直徑」，就會直接選 A。實際上若直徑為 2，面積為 π，周長為 2π，兩者不相等。
B✕
若直徑為 π，半徑為 π/2。代入公式計算，面積為 π³/4，周長為 π²，兩者數值並不相同。此選項純粹是利用圓形題目常見的常數 π 來作為視覺干擾。
C✓ 正確
正確答案。設直徑為 d，半徑為 d/2。依題意「面積數值 = 周長數值」列式：π(d/2)² = πd。化簡得到 πd²/4 = πd，因為直徑 d 必大於 0，兩邊同除以 πd，得到 d/4 = 1，解得直徑 d=4。
D✕
若直徑為 8，半徑為 4。此時圓面積為 π(4)² = 16π，圓周長為 π(8) = 8π。面積數值是周長數值的兩倍，不符合題目要求的「數值相同」。
圓形基本公式對照表
| 項目 | 公式 (使用半徑 r) | 公式 (使用直徑 d) | 單位維度 |
|---|
| 直徑 | d = 2r | d | 長度 (一次方) |
| 圓周長 | C = 2πr | C = πd | 長度 (一次方) |
| 圓面積 | A = πr² | A = πd²/4 | 面積 (二次方) |
本題最大的陷阱在於「半徑」與「直徑」的轉換。考生在列式 πr² = 2πr 時，很容易解出 r=2，然後看到選項 A 有 2 就直接選下去。務必看清楚題目最後問的是「直徑為何」，必須將半徑乘以 2 才能得到正確答案 4。 
