教檢-國民小學數學能力測驗109 年第 29 題單選題
📖 閱讀測驗 · 共用前文
教師在進行「兩位數以內減法直式計算」教學時，有一數學問題如下：
哥哥到文具行想買一個 51 元的鉛筆盒，但不夠 14 元，問哥哥有多少元？請先用有( )的橫式記記看並說明理由，再用直式算出答案。
根據上述，回答 29-30 題。
教師在進行「兩位數以內減法直式計算」教學時，有一數學問題如下：哥哥到文具行想買一個 51 元的鉛筆盒，但不夠 14 元，問哥哥有多少元？請先用有( )的橫式記記看並說明理由。有兩位學童的橫式紀錄和說法如下：
甲、51 − ( ) = 14，因為「不夠」就是鉛筆盒的錢比哥哥的錢多 14 元
乙、( ) + 14 = 51，因為哥哥的錢加上「不夠」的錢就是鉛筆盒的錢
問哪些學童的橫式紀錄和說法都合理？
A甲合理、乙合理正確答案
B甲合理、乙不合理
C甲不合理、乙合理
D甲不合理、乙不合理
A正確答案
兩位學童皆能正確將題意轉化為數學算式，甲利用「相差」概念，乙利用「部分與全體」概念，兩者邏輯與算式皆完全合理。
為什麼答案是 A
甲以「相差」概念理解題意，認為鉛筆盒比哥哥的錢多14元，列出 51 - ( ) = 14；乙以「部分+部分=全體」概念，認為哥哥的錢加上不夠的錢等於鉛筆盒的錢，列出 ( ) + 14 = 51。兩者的算式與理由皆完美對應題意，故皆合理。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 兩位學童皆能正確將題意轉化為數學算式，甲利用「相差」概念，乙利用「部分與全體」概念，兩者邏輯與算式皆完全合理。
鉛筆盒(51) = 哥哥的錢( ) + 不夠的錢(14)。甲用減法表示差額，乙用加法表示湊齊，兩者皆正確。
逐選項分析
A✓ 正確
甲以「相差」概念理解題意，認為鉛筆盒比哥哥的錢多14元，列出 51 - ( ) = 14；乙以「部分+部分=全體」概念，認為哥哥的錢加上不夠的錢等於鉛筆盒的錢，列出 ( ) + 14 = 51。兩者的算式與理由皆完美對應題意，故皆合理。
B✕
乙的說法「哥哥的錢加上不夠的錢就是鉛筆盒的錢」邏輯正確，且對應的算式 ( ) + 14 = 51 完全符合其語意，因此乙也是合理的。
C✕
甲的說法「鉛筆盒的錢比哥哥的錢多 14 元」精準詮釋了「不夠 14 元」的涵義，且對應的算式 51 - ( ) = 14 亦正確無誤，因此甲是合理的。
D✕
甲、乙兩人的算式與理由皆能正確反映題目中「51元」、「不夠14元」與「未知數( )」之間的數量關係，兩者皆合理。
加減法文字題的表徵策略
| 學童 | 核心概念 | 語意轉換 | 對應算式 |
|---|
| 甲 | 比較型 (相差) | 鉛筆盒的錢 - 哥哥的錢 = 相差的錢 | 51 - ( ) = 14 |
| 乙 | 添加型 (部分與全體) | 哥哥的錢 + 不夠的錢 = 鉛筆盒的錢 | ( ) + 14 = 51 |
考生可能會誤以為只有直接寫出「51 - 14 = ( )」才是唯一解法。本題測驗的是學童能否將文字情境轉換為帶有未知數的算式，只要算式結構與學童的解釋邏輯相符，即為合理表徵。 
