教檢-國民小學數學能力測驗109 年第 23 題單選題
有關表面積的教學，教師布了一數學問題如下：將邊長 2 公分的正方體切割成相同的小正方體，問圖二的表面積比圖一的表面積增加多少平方公分？某學童的說法：「圖二中每一個小正方體都會增加表面積，所以我先算出每個小正方體增加的表面積，再算出全部增加的表面積，就是答案。」依據該學童的說法，其對應的算式為何？
A1×1×3×8正確答案
B2×2×3×2
C1×1×6×8−2×2×6
D2×2×6
A正確答案
學童思路為「單一小正方體新增 3 面 × 每面 1×1 × 共 8 個」，對應算式為 \\(1\\times1\\times3\\times8\\)，答案 (A)。
為什麼答案是 A
每個小正方體（邊長 1）新增 3 個面，每面 \(1\times1\)，共 8 個小正方體：\(1\times1\times3\times8=24\)。完全對應學童『先算單個再乘總數』的思路。
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完整詳解
Pro · 無限重點 學童思路為「單一小正方體新增 3 面 × 每面 1×1 × 共 8 個」，對應算式為 \\(1\\times1\\times3\\times8\\)，答案 (A)。
1. 圖一邊長 2 cm 大正方體被切成 8 個邊長 1 cm 小正方體（圖二為 2×2×2 排列）。\n2. 每個小正方體位於角落，原本有 3 面與其他小正方體相貼（隱藏），3 面露在外。\n3. 切開後，原本被遮的 3 面也外露 → 每個小正方體增加 3 面表面積。\n4. 每面面積 = \\(1\\times1=1\\) cm²。\n5. 8 個小正方體 → 總增加 = \\(1\\times1\\times3\\times8=24\\) cm²。\n6. 對應算式為 (A)。
逐選項分析
A✓ 正確
每個小正方體（邊長 1）新增 3 個面，每面 \(1\times1\)，共 8 個小正方體：\(1\times1\times3\times8=24\)。完全對應學童『先算單個再乘總數』的思路。
B✕
\(2\times2\)是原大正方體一面之面積，不是小正方體新增面，且乘 3×2 無法對應學童語意。
C✕
此為『整體法』：切割後總表面積 \(1\times1\times6\times8\) 減去原大正方體表面積 \(2\times2\times6\)，雖數值同為 24，但思路不是『每個小正方體增加多少』。
D✕
\(2\times2\times6=24\) 為原大正方體表面積，非增加量。
切割正方體之表面積增量分析
| 觀察角度 | 推理內容 |
|---|
| 原正方體 | 邊長 2 cm，表面積 = \(2\times2\times6=24\) cm² |
| 切割後 | 8 個邊長 1 cm 小正方體，總表面積 = \(1\times1\times6\times8=48\) cm² |
| 增加量（整體法） | \(48-24=24\) cm² |
| 小正方體位置 | 每個皆位於原大正方體的『角落』，原本露出 3 面，被遮 3 面 |
| 每個小正方體增加面數 | 切開後新露出 3 個面（原本貼在內部的三面） |
| 每面面積 | \(1\times1=1\) cm² |
| 學童算式（A） | \(1\times1\times3\times8=24\) cm² |
圖二的 8 個小正方體都在『角落位置』，每個原本只有 3 面外露、3 面被遮；切開後新增的就是被遮的那 3 面。常見誤判是以為新增 6 面（選 C 全部表面積）或以為用大正方體面積（選 B、D）。本題重點是對應『學童的說法』而非求最簡算式，故即使 (C) 也得 24，仍非正解。 
