教檢-國民小學數學能力測驗109 年第 8 題單選題
汽車中古商買進二手車共 8 輛，平均一輛車花費 15 萬元。問下列何者恆真？
A汽車買價的中位數是 15 萬元
B至少有一輛汽車的買價為 15 萬元
C至少有一輛汽車的買價不低於 15 萬元正確答案
D有 4 輛汽車的買價高於 15 萬元，另 4 輛汽車低於 15 萬元
C正確答案
平均數為15萬，代表總和為120萬，必有至少一輛 ≥ 平均，否則全低於平均會矛盾。
為什麼答案是 C
平均 15 萬代表總和 120 萬。若每輛都 < 15 萬，總和必 < 120 萬，矛盾。故至少一輛 ≥ 15 萬（不低於 15 萬）。
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完整詳解
Pro · 無限重點 平均數為15萬，代表總和為120萬，必有至少一輛 ≥ 平均，否則全低於平均會矛盾。
反證法：若全部都 < 15 萬，則總和 < 120 萬，與平均 15 萬矛盾。故至少一輛 ≥ 15 萬。
逐選項分析
A✕ 陷阱
中位數與平均數是不同概念。例如 7 輛 10 萬 + 1 輛 50 萬，平均 15 萬，但中位數是 10 萬。平均 ≠ 中位數。
B✕ 陷阱
不一定剛好有一輛等於 15 萬。例如 4 輛 10 萬 + 4 輛 20 萬，平均 15 萬，但沒有任何一輛剛好 15 萬。
C✓ 正確
平均 15 萬代表總和 120 萬。若每輛都 < 15 萬，總和必 < 120 萬，矛盾。故至少一輛 ≥ 15 萬（不低於 15 萬）。
D✕ 陷阱
不必然對半分。例如 8 輛都是 15 萬，平均 15 萬，但沒有任何一輛高於或低於 15 萬。分布可任意。
平均數的核心性質
| 性質 | 說明 | 舉例 | 是否恆真 |
|---|
| 至少一個 ≥ 平均 | 不可能全部都低於平均 | 反證法 | ✅ 恆真 |
| 至少一個 ≤ 平均 | 不可能全部都高於平均 | 反證法 | ✅ 恆真 |
| 至少一個 = 平均 | 可能所有值都不等於平均 | 4個10+4個20 | ❌ 不恆真 |
| 中位數 = 平均 | 偏態分布時兩者不同 | 薪資分布 | ❌ 不恆真 |
本題四個選項分別偷換「不低於(≥)」、「等於(=)」、「中位數」、「對半分布」等概念。關鍵在於『≥ 平均』才是恆真，而『= 平均』或『高於平均有幾個』都不一定成立。 
