教檢-國民小學數學能力測驗110 年第 3 題單選題
已知 a、b、c 是實數,下列何者恆真?
A3+2a=5a
Ba+b≥a−b
C∣a∣+∣b∣=∣a+b∣
Da2+41b2≥ab正確答案
D正確答案
破解「恆真式」題型的兩大武器:一是「舉反例(特別代入負數或零)」,二是「移項配成完全平方式(實數平方必大於等於零)」。
為什麼答案是 D
將不等式右邊移項至左邊,得到 a² - ab + ¼b² ≥ 0。利用乘法公式配方,可化簡為 (a - ½b)² ≥ 0。因為任何實數的平方必定大於或等於 0,故此不等式恆真。
考點:方程式解考點:不等式性質考點:三角不等式考點:完全平方式