教檢-國民小學數學能力測驗110 年第 8 題單選題
有 A、B 兩種圓柱形杯子，B 是 A 的等比例縮小版。已知 A 杯的高度是 8cm、B 杯的高度是 4cm，問裝滿一個 A 杯的水量，可以裝滿幾個 B 杯？
C正確答案
等比例縮小時體積比=邊長比的立方，高度比2:1則體積比8:1。
為什麼答案是 C
等比例縮小 k=2（高度 8→4），體積比為 2³=8。A 杯體積=B 杯的 8 倍，故可裝滿 8 個 B 杯。正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 等比例縮小時體積比=邊長比的立方，高度比2:1則體積比8:1。
記住：長度比 k → 面積比 k² → 體積比 k³。本題 k=2，答案立刻是 8。
逐選項分析
A✕
2 是高度比，不是體積比。只考慮高度縮小一半就以為水量差 2 倍，忽略了底面積也同時縮小。
B✕ 陷阱
4 是面積比 (2²)。誤以為體積比等於面積比，或只算到底面積縮小，忘記高度也縮小。這是最常見陷阱選項。
C✓ 正確
等比例縮小 k=2（高度 8→4），體積比為 2³=8。A 杯體積=B 杯的 8 倍，故可裝滿 8 個 B 杯。正解。
D✕
16 是 2⁴，四次方在幾何中沒有對應意義。可能是誤把長寬高三個維度再多乘一次，屬計算誤判。
等比例縮放比例關係（縮放倍率 k）
| 量 | 比例 | 本題 k=2 | 說明 |
|---|
| 長度（高、半徑） | k | 2 | 高 8:4=2:1 |
| 面積（底面積、表面積） | k² | 4 | 底圓半徑也縮一半 |
| 體積（容量） | k³ | 8 | 本題答案 |
題目強調「等比例縮小版」代表半徑與高都縮小一半，不是只有高度。很多考生看到高度 8 變 4 就直接答 2，掉進陷阱。關鍵字「等比例」必須聯想到三維全部縮放，體積比=邊長比³。 
