教檢-國民小學數學能力測驗112 年第 13 題單選題
已知 ABCD 為圓內接四邊形，圓心 O 到各頂點距離相等。若圓周角 ∠DAC=x°，求 ∠DOC =？
A(90−x)°
B(90−2x)°
Cx°
D2x°正確答案
D正確答案
同弧所對的圓心角等於圓周角的 2 倍，直接套用定理即可秒解。
為什麼答案是 D
正確。∠DAC 與 ∠DOC 皆對同弧 DC，根據圓心角定理，圓心角 = 2 × 圓周角，故為 2x°。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 同弧所對的圓心角等於圓周角的 2 倍，直接套用定理即可秒解。
看到『圓周角』與『圓心角』對同弧，直接乘 2！∠DOC = 2 × ∠DAC = 2x°。
逐選項分析
A✕
此選項混淆了互餘關係，圓周角與圓心角之間是 2 倍關係，而非相加為 90 度。
B✕
同樣錯誤地引入了 90 度的互餘概念，且倍數關係也不對，屬於計算與概念雙重錯誤。
C✕ 陷阱
陷阱選項！誤以為圓心角等於圓周角，忽略了『同弧所對圓心角是圓周角的 2 倍』這核心定理。
D✓ 正確
正確。∠DAC 與 ∠DOC 皆對同弧 DC，根據圓心角定理，圓心角 = 2 × 圓周角，故為 2x°。
圓心角與圓周角核心定理
| 角的類型 | 頂點位置 | 所對弧 | 角度關係 |
|---|
| 圓周角 | 圓上 | 弧 DC | 基準角 (x°) |
| 圓心角 | 圓心 | 弧 DC | 2 倍圓周角 (2x°) |
考生常因緊張或粗心，忘記圓心角與圓周角的 2 倍關係，誤選 C（以為兩者相等）。看到『同弧』必須直覺反射『2 倍』！ 
