教檢-國民小學數學能力測驗112 年第 26 題單選題
當學童有「扇形的圓心角愈大，面積就愈大」的迷思概念，教師設計了四個扇形如下：扇形甲 半徑 4cm 圓心角 30°；扇形乙 半徑 4cm 圓心角 60°；扇形丙 半徑 2cm 圓心角 60°；扇形丁 半徑 2cm 圓心角 300°。該教師可以選用哪兩個扇形，來協助學童釐清此迷思概念？
B正確答案
要打破「圓心角愈大面積愈大」迷思，需找「角度小但面積大」的反例。甲(30°)面積大於丙(60°)，完美反證。
為什麼答案是 B
甲圓心角(30°)小於丙(60°)，但甲面積(4/3π)大於丙(2/3π)。此反例能直接打破『角度愈大面積愈大』的迷思。
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完整詳解
Pro · 無限重點 要打破「圓心角愈大面積愈大」迷思，需找「角度小但面積大」的反例。甲(30°)面積大於丙(60°)，完美反證。
算出面積：甲=4/3π、乙=8/3π、丙=2/3π、丁=10/3π。找「角度小但面積大」的組合，僅甲(30°) > 丙(60°)。
逐選項分析
A✕ 陷阱
甲與乙半徑相同(4cm)，圓心角 30° < 60°，面積甲 < 乙。此組合會『強化』學童的迷思概念，無法釐清。
B✓ 正確
甲圓心角(30°)小於丙(60°)，但甲面積(4/3π)大於丙(2/3π)。此反例能直接打破『角度愈大面積愈大』的迷思。
C✕ 陷阱
乙圓心角(60°)小於丁(300°)，面積乙(8/3π)也小於丁(10/3π)。此組合結果符合迷思概念，無法起到釐清作用。
D✕ 陷阱
丙與丁半徑相同(2cm)，圓心角 60° < 300°，面積丙 < 丁。此組合同樣會『強化』學童的迷思概念，無法釐清。
扇形面積與迷思概念破解
| 扇形 | 半徑(cm) | 圓心角 | 面積(π) |
|---|
| 甲 | 4 | 30° | 4/3 ≈ 1.33 |
| 乙 | 4 | 60° | 8/3 ≈ 2.67 |
| 丙 | 2 | 60° | 2/3 ≈ 0.67 |
| 丁 | 2 | 300° | 10/3 ≈ 3.33 |
陷阱在於題目要求『釐清』迷思，學生常直覺選出『符合』迷思的選項（如半徑相同的甲乙或丙丁）。必須選出能產生反例（角度小但面積大）的組合。 
