教檢-國民小學數學能力測驗112 年第 9 題單選題
在密室逃脫遊戲中,有一個古代月曆板子顯示三月的日期排列(每列七天,同一直行上下相鄰日期相差7)。板子背面有兩個線索:「大洪水將在三月 X 日降臨」,且 Y 與 Z 分別為月曆上 X 正上方與正下方的日期,並滿足「Y + Z = 38」。問 X 是多少?
B正確答案
月曆同一直行上下相鄰日期相差7天，故 X 正上方 Y=X-7、正下方 Z=X+7，兩者相加 Y+Z=2X（X 為等差中項）。已知正解 X=20，可反推 Y+Z=2×20=40，故原題條件應為 Y+Z=40（題幹「38」應為誤植）。
為什麼答案是 B
X=20 時，正上方 Y=20-7=13，正下方 Z=20+7=27，Y+Z=13+27=40，恰滿足 Y+Z=2X 的等差中項關係，故為正解。（註：題幹標示之「38」應為「40」之誤植，正確條件 Y+Z=40 才能對應官方答案。）
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完整詳解
Pro · 無限重點 月曆同一直行上下相鄰日期相差7天，故 X 正上方 Y=X-7、正下方 Z=X+7，兩者相加 Y+Z=2X（X 為等差中項）。已知正解 X=20，可反推 Y+Z=2×20=40，故原題條件應為 Y+Z=40（題幹「38」應為誤植）。
套用等差中項公式 X=(Y+Z)÷2。以正解驗證：X=20 時 Y=13、Z=27，Y+Z=40，恰為 2X，符合月曆結構。（提醒：本題若按題幹 Y+Z=38 會算出 X=19，並非選項之一，可判定題幹數值誤植，應以 Y+Z=40 計算得 X=20。）
逐選項分析
A✕
X=16 時，正上方 Y=16-7=9，正下方 Z=16+7=23，Y+Z=32，不等於 40，不符合月曆條件，故錯誤。
B✓ 正確
X=20 時，正上方 Y=20-7=13，正下方 Z=20+7=27，Y+Z=13+27=40，恰滿足 Y+Z=2X 的等差中項關係，故為正解。（註：題幹標示之「38」應為「40」之誤植，正確條件 Y+Z=40 才能對應官方答案。）
C✕
X=22 時，正上方 Y=22-7=15，正下方 Z=22+7=29，Y+Z=44，過大，不符合條件，故錯誤。
D✕
X=24 時，正上方 Y=24-7=17，正下方 Z=24+7=31，Y+Z=48，過大，不符合條件，故錯誤。
月曆上的等差數列關係
| 位置關係 | 代數表示 | 兩端和與中間項關係 |
|---|
| 左右相鄰（昨天/明天） | X-1, X, X+1 | 左+右 = 2X |
| 上下相鄰（上週/下週） | X-7, X, X+7 | 上+下 = 2X（本題重點） |
| 本題求解 | Y=X-7, Z=X+7, Y+Z=40 | X = (Y+Z)÷2 = 40÷2 = 20 |
本題考「等差中項」：月曆同一直行上下相鄰相差7，故 Y+Z=2X。注意：題幹標示之 Y+Z=38 會推得 X=19（不在選項中），可判定該數值為輸入誤植，正確條件應為 Y+Z=40 才對應官方答案 X=20。考場遇選項皆不符時，可由選項反推驗算確認題目數據。 
