「勾股定理（商高定理）」一詞最早見於《周髀算經》，書中有一段商高回答周公的問題提到「勾廣三，股修四，經隅五」的一段話，意即邊長為3、4、5的直角三角形。今有一直角三角形，其中兩股長為a和b，斜邊長為c，已知此直角三角形三邊長均為正整數，且a為質數，則下列哪個選項中的數值不一定為完全平方數？
A$b + c$
B$2a + 2b + 2$
C$2b + 1$
D$2c + 1$正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A$b + c$✕ 錯誤
由 $c-b=1$ 與 $c+b=a^2$ 可知，$b+c = a^2$，必為完全平方數。
B$2a + 2b + 2$✕ 錯誤
$2a+2b+2 = 2a + (2b+1) + 1 = 2a + a^2 + 1 = (a+1)^2$，必為完全平方數。
C$2b + 1$✕ 錯誤
D$2c + 1$✓ 正確
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