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教育專業104 年第 58 題單選題

假設英語成績成常態分配,平均數為μ,標準差σ,學校決定英語成績表現在百分等級90以上者,可進一步選修高階英語課程。若欲選修高階英語課程,英語成績至少需要幾分? (提示:z = 1.0, p = 0.3413; z = 1.28, p = 0.3997; z = 1.65, p = 0.4505; z = 1.96, p = 0.4750)

A$1.00\sigma + \mu
B$ $1.28\sigma + \mu正確答案
C$ $1.65\sigma + \mu
D$ $1.96\sigma + \mu$
答案與詳解
B
正確答案
百分等級90代表累積機率為0.90,扣除平均數左側的0.50後面積為0.40,對應z值為1.28,代入公式即得1.28σ + μ。

逐選項解析

A$1.00\sigma + \mu✕ 錯誤
z=1.00對應p=0.3413,加上平均數左側的0.50後累積機率為0.8413,即百分等級84,未達90。
B$ $1.28\sigma + \mu✓ 正確
z=1.28對應p=0.3997,加上平均數左側的0.50後累積機率為0.8997,約等於0.90,即百分等級90,符合題意。
C$ $1.65\sigma + \mu✕ 錯誤
D$ $1.96\sigma + \mu$✕ 錯誤

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