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國中教甄|數學數學專門科目102 年第 14 題單選題

若向量|a|=|b|=|a-b|,則向量a、b之夾角為?

題目圖片
Aπ/6
Bπ/4
Cπ/3正確答案
Dπ/2
答案與詳解
C
正確答案
將三個模長相等的條件平方展開,可得內積為模長平方的一半,餘弦值為二分之一,因此夾角為π/3。

逐選項解析

Aπ/6✕ 易錯陷阱
π/6對應三十度,常見於含三十度角的直角三角形。由內積計算得餘弦為二分之一,對應六十度,並非三十度,故不選。
Bπ/4✕ 錯誤
π/4對應四十五度,其餘弦為根號二除以二。本題展開後餘弦為二分之一,對應六十度而非四十五度,故排除。
Cπ/3✓ 正確
Dπ/2✕ 易錯陷阱

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