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國中教甄|數學
102 年 · 數學專門科目
第 14 題
國中教甄|數學
數學專門科目
102 年
第 14 題
單選題
若向量|a|=|b|=|a-b|,則向量a、b之夾角為?
A
π/6
B
π/4
C
π/3
正確答案
D
π/2
答案與詳解
C
正確答案
將三個模長相等的條件平方展開,可得內積為模長平方的一半,餘弦值為二分之一,因此夾角為π/3。
逐選項解析
A
π/6
✕ 易錯陷阱
π/6對應三十度,常見於含三十度角的直角三角形。由內積計算得餘弦為二分之一,對應六十度,並非三十度,故不選。
B
π/4
✕ 錯誤
π/4對應四十五度,其餘弦為根號二除以二。本題展開後餘弦為二分之一,對應六十度而非四十五度,故排除。
C
π/3
✓ 正確
D
π/2
✕ 易錯陷阱
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