專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全104 年第 2 題單選題
原有 198 Au的原子個數為 108 ，請問經過50天後會剩下多少個？（已知 198 Au半衰期為2.69天）
A正確答案
放射衰變公式 N = N₀ × (1/2)^(t/T)，套入即可。50/2.69 ≈ 18.59 個半衰期。
為什麼答案是 A
套入衰變公式：N = 10⁸ × (1/2)^(50/2.69) = 10⁸ × (1/2)^18.587 ≈ 10⁸ × 2.55×10⁻⁶ ≈ 255 個，正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 放射衰變公式 N = N₀ × (1/2)^(t/T)，套入即可。50/2.69 ≈ 18.59 個半衰期。
N = 10⁸ × (0.5)^(50/2.69) = 10⁸ × (0.5)^18.59 ≈ 10⁸ × 2.59×10⁻⁶ ≈ 259，最接近 A. 255。
逐選項分析
A✓ 正確
套入衰變公式：N = 10⁸ × (1/2)^(50/2.69) = 10⁸ × (1/2)^18.587 ≈ 10⁸ × 2.55×10⁻⁶ ≈ 255 個，正解。
B✕ 陷阱
300 約為 (1/2)^18.34 的結果，可能是半衰期取近似值或計算誤差所得，不符精確計算。
C✕ 陷阱
1430 大約對應 (1/2)^16.1，相當於用錯半衰期（如誤算 50/3.1 ≈ 16）所得，明顯偏多。
D✕
2860 約為 (1/2)^15.1，誤差更大，可能是把半衰期當成 3.3 天計算所得，與題意不符。
放射性衰變核心公式
| 公式 | 符號意義 | 適用情境 | 本題代入 |
|---|
| N = N₀ × (1/2)^(t/T₁/₂) | N₀=初始數、T=半衰期 | 已知半衰期算剩餘量 | 10⁸ × (0.5)^18.59 |
| N = N₀ × e^(-λt) | λ = ln2/T₁/₂ | 用衰變常數計算 | λ ≈ 0.2577 /天 |
| 經過 n 個半衰期 | n = t/T₁/₂ | 快速估算 | n ≈ 18.59 |
| 剩餘比例 | (1/2)^n | 算殘留率 | ≈ 2.55×10⁻⁶ |
半衰期計算的核心在於「次數可以不是整數」。很多人習慣「過一個半衰期剩一半、過兩個剩四分之一」的直覺,但當時間不是半衰期整數倍時就卡住了。正確做法是先算出經過幾個半衰期(50÷2.69≈18.59),再代入 N₀×(1/2)^18.59。關鍵判斷:只要時間除以半衰期得到小數,就必須用指數而非逐次減半。最常見錯誤是把2.69天約成3天來簡化計算,導致次數從18.59降到16.7,剩餘量會虛胖一倍以上,直接選到錯誤選項。 
