專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全104 年第 45 題單選題
某物質對100 keV的X光半值層厚度為1 mm，則直線衰減係數約為多少？
A1 mm-1
B0.693 mm-1正確答案
C0.5 mm-1
D0.369 mm-1
B正確答案
半值層 HVL 與直線衰減係數 μ 的關係：μ = ln2/HVL = 0.693/HVL。
為什麼答案是 B
正解。由 I = I₀·e^(−μx)，當 x = HVL 時 I/I₀ = 1/2，解得 μ = ln2/HVL = 0.693/1 = 0.693 mm⁻¹。
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完整詳解
Pro · 無限重點 半值層 HVL 與直線衰減係數 μ 的關係：μ = ln2/HVL = 0.693/HVL。
看到「半值層」立刻想到 0.693÷HVL。HVL=1mm → μ=0.693 mm⁻¹，秒選 B。
逐選項分析
A✕ 陷阱
誤把「1/HVL」當作 μ。半值層只把強度降一半（不是降到 1/e），所以不能直接取倒數，必須乘上 ln2 才對。
B✓ 正確
正解。由 I = I₀·e^(−μx)，當 x = HVL 時 I/I₀ = 1/2，解得 μ = ln2/HVL = 0.693/1 = 0.693 mm⁻¹。
C✕ 陷阱
誤以為「衰減一半」就是 μ=0.5。但指數衰減不是線性，半值對應的是 ln2≈0.693，而非 0.5。
D✕
0.369 是 0.693 的一半，無物理意義；可能為干擾選項，避免考生硬背數字。
衰減係數與層厚關係
| 名稱 | 符號 | 公式 | 意義 |
|---|
| 半值層 | HVL | HVL = ln2/μ | 強度降到 1/2 所需厚度 |
| 十分之一值層 | TVL | TVL = ln10/μ ≈ 2.303/μ | 強度降到 1/10 所需厚度 |
| 平均自由路徑 | MFP | MFP = 1/μ | 強度降到 1/e 所需厚度 |
| 直線衰減係數 | μ | μ = 0.693/HVL | 單位厚度衰減比例 |
最常見錯誤是直接把 μ = 1/HVL（選項 A），那是「平均自由路徑」的關係而非「半值層」。半值層因為只衰減到一半而非 1/e，必須乘上 ln2 ≈ 0.693 才能換算回 μ。 
