102 年 · 數學（桃園市）

設 $f(x) = x \cos x + e^{-2x}$ ，則 $\lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(…

附圖，設四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 均為正方形，且 E 恰好落在 $\overline{BC}$ 之中點，若 $\ov…

已知 $\log 3 = 0.4771$ ，設 $n$ 為最小的自然數滿足 $10^{n-1} > 9^n$ ，則 $n = ?…

設 $A(0, -1)$ 與 $B(\frac{6}{5}, \frac{4}{5})$ 為橢圓 $\frac{x^2}{4} …

在一段路程中, 小孩走7步的時間, 大人可走5步, 但大人走3步的距離, 小孩要走7步, 若大人讓小孩先走210步, 則大人必須…

由四點 $A(0,0)$ , $B(2,0)$ , $C(2,1)$ , $D(0,1)$ 所圍的四邊形中任選一點 $p$ , …

設 $x = \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} - \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}$ ，則 $x^3 …

若三直線 $L_{1}: 2x + y - 12 = 0, L_{2}: 2x - y + 4 = 0, L_{3}: x - …

方程式 $x^{2} + y^{2} = 3z^{2}$ 的整数解有幾組？ A1組 B4組 C6組 D12組

$\int_{0}^{3}\sqrt{9 - x^{2}} dx = ?$

三角形三邊長分別為4, 5, 6，請問三角形內任意點至3邊距離平方和的最小值為何？

已知 $x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ 之六個根在複數平面上所對應的點形成一個六邊形，試求此六邊形…

$(1+x+2y+3z)^{6}$ 展開化簡後，會有幾項？

極坐標方程式 $r = \frac{1}{\theta}$ 中， $\theta = \pi$ 時的切線斜率為何？

$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}, a_{0}=a_{1}=1$ , 求 $a_{100}\times a_{103…

求 $11^{470}$ 被37除的餘數。

令 $(2x+1)^{7}=a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+\cdots+a_{1}x+a_{…

求 $y = 4 - x^{2}$ 與 $y = x^{2}$ 二曲線所圍之面積

令 $S = \{(a, b, c, d) \in R^4 \mid a + c + d = 0\}$ , $T = \{(a,…

試求 $M = 4x + y$ 的最小值，其中 $x, y$ 的限制條件如下 $3x + y \geq 6$ $4x + y \…

求 $(2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1)=10$ 的實數解

設 $\omega = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}$ ，求 $\fr…

求 $\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1 - x^2}} \sin (x^2 + y^2) dy dx…

令 $x, y, z, w$ 滿足方程組 $\begin{array}{rcl} 2x + y + z + w & = & 1 …