104 年 · 數學（桃園市）

求 $\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\fr…

求重積分 $\int_0^1\int_y^1 e^{-x^2}dxdy = ?$ A $\frac{e + 1}{2e}$ B …

袋中有紅球 4 個，白球 3 個，每顆球被取到的機會均相等。阿瑄每次從袋中取出 1 球記錄其顏色，接著，除了將原球放回袋中，並再…

設 $\Delta ABC$ 是一個面積為 5 的直角三角形， $\angle B = 90^{\circ}$ ， $D, E$…

求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = ?$ A $\ln(8)$ B $\…

設 2 位女生 3 位男生，要坐在 9 個排成一列的座位等候面試，若 2 位女生相鄰而坐，3 位男生也相鄰而坐，男生與女生之間，…

設 $L_{1}:\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z - 3}{2}$ ， …

數列滿足 $a_{n+1}=\frac{b_{n}+c_{n}}{2},b_{n+1}=\frac{a_{n}+c_{n}}{2…

設方程式 $ax^{2} + bx + c = 0$ 的兩根和為 $S_{1}$ ，兩根平方和為 $S_{2}$ ，兩根立方和為…

直線 $2x - y + 1 = 0$ 以 $(0, 1)$ 為中心，逆時針方向轉 $45^{\circ}$ 後之方程式為 $a…

滿足 $x^{2015} + y^{2015} = z^{2015}$ 的正整数解 $(x, y, z)$ 共有多少組？

令實數 $x, y, z$ 滿足 $x + y + z = 26$ 及 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +…

已知 $\Delta ABC$ 中， $\angle B$ 為銳角，點 D 為邊 $\overline{BC}$ 上的點且 $\…

已知平面上的二點 $A(1, 1) 、 B(5, -2)$ ，且 $C$ 為圖形 $(x + 1)^{2} + (y + 1)^…

以 $0$ 為原點之坐標平面，若 $\overrightarrow{OP} = (3\sin \alpha + \cos \be…

有6位同學的數學與英文成績如下表，試問：英文成績(Y)對數學成績(X)的迴歸直線方程式的斜率為何？數學成績（分）X 65 85 …

在 $6|x| + 4|y|\leq 12$ 的條件下，求 $2x - 3y$ 的最大值？

求 $3(x^{2}+y^{2})^{2}=100xy$ 的圖形在點（3,1）的切線斜率？

設函數 $f(x)$ 滿足 $f(m)f(n) = f(m + n)$ ，且已知 $f(3) = 4$ 則 $f(\frac{9…

已知一平行四邊形 ABCD 兩對角線的長分別為 $\overline{AC}=8$ 和 $\overline{BD}=10$ ，…

已知 $a, b$ 為不等於 1 的正有理數，且方程式 $x^{2} - x \log_{b}^{a} + \frac{a}{b…

試問：曲線 $r = 1 + \cos \theta, 0 \leq \theta \leq \pi$ ，繞 x 軸旋轉所得旋轉…

設 I 為 $\Delta ABC$ 的內心且 $\overrightarrow{AI} = \frac{4}{9}\overr…

令 $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0…

已知 $a, b$ 為實數且 $\lim_{x \to 1} \frac{a + |3 - 3x - x^2|}{1 - x} …