108 年 · 工程數學

已知 u,v 為向量空間（vector space）V 中的向量，下列何者正確？

下列何者是 R³ 之子空間（subspace）？

若 |a₁ b₁ c₁; a₂ b₂ c₂; a₃ b₃ c₃| = 5，求 C₃ = |a₁ b₁ c₁; b₁ b₂ b₃;…

令矩陣 A = ⎡⎢⎢⎣ 1 0 1 1 1 1 1 2 0 1 0 2 3 2 1 5 ⎤⎥⎥⎦，試問 A 的零空間（null…

設 L: R³ → R³ 為一線性轉換,已知 L([−1; 1; 1]) = [1; 2; −1] 與 L([−2; 1; 1]…

已知矩陣 A = ⎡⎢⎣ 5 1 3 0 2 2 1 0 3 3 1 ⎤⎥⎦。下列何者是 A 的特徵向量？

試問下列何者複數函數其極限值不存在？

下列何者不是複數函數 z³ = i 的根？

求 ∮_{|z|=2} (z²+2z-5)/(z(z-1)³) dz ？

試求微分方程式 y''' − y'' + 3y' − 3y = 0 之解，選項中 k₁, k₂, k₃ 為任意實數：

z 為複數，|3z − 4i| + |z − 7| = 4 在複數平面解的集合圖形為何？

求微分方程式 y'' + 0.5y' − 5sin(x) + 0.5cos(x) = e^x，y(0) = 0，y'(0) = …

下列何者為函數 f(t) = {sin(t), 0≤t≤2π; cos(t)+2, t≥2π} 之拉普拉斯轉換（Laplace …

令 f(x) = x² − x，−1 ≤ x ≤ 2，則 ∫_{−1}^{2} f(x) dx ？

若 y = ax² − x⁴ − x⁶ − x⁸ − ... 為方程式 x²y'' − (1+2x)y' + 2y = 0 的解…

設 f(t) = sin(2t)，求 ∫_0^t f(τ) dτ 之拉普拉斯轉換？

函數 f(x) = x²，−π < x < π 的傅立葉級數為 f(x) = (π²/3) + 4∑_{n=1}^{∞} (−1…

設一連續隨機變數 X 具有機率密度函數 f(x) = {2x，0≤x≤1; 0，其他}，求其變異數（variance）？

設一隨機變數 X 具有機率密度函數 f(x) = {2(1−x)，0 < x < 1; 0，其他}；試問一個隨機變數 Y = X…

設隨機變數（random variable）X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint probability density …